Elektra indukdenso

En elektromagnetismo, la elektra indukdenso estas vektoro skribita ${\vec {D}}({\vec {r}},t)$ = D(r,t) dependanta de pozicio ${\vec {r}}$ = r kaj de tempo t, aŭ ankoraŭ ${\vec {D}}({\vec {r}},\omega )$ = D(r,$\omega$) dependanta de pozicio en spaco ${\vec {r}}$=r kaj de frekvenco ($\omega =2\pi f$). Ĝi aperas en ekvacioj de Maxwell.

En dielektrika materialo, la ĉeesto de elektra kampo ${\vec {E}}({\vec {r}},t)$ disigas ligitajn ŝargojn (atomojn kaj iliajn asociitajn elektronojn), induktante lokajn elektrajn dupolusaj momantojn. Estas la kaŭzo, kial la elektra indukdenso ankaŭ nomiĝas elektra ŝovodenso.

Unuoj

En la Sistemo Internacia de Unuoj alidirita SI sistemo, D estas mezurata en Kulomboj je kvadrata metro, t.e. C/m² aŭ ankoraŭ C.m⁻².

Tiuj unuoj rezultas de la ekvacio de Maxwell nomita ekvacio de Maxwell-Ampère :

${\vec {\mathrm {rot} }}\ {\vec {H}}\ =\ {\vec {J}}\ +\ {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$,

aliskribita

${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$,

kie H (magneta kampo) unuo estas Ampero je metro (A.m⁻¹), kaj J (kurenta denseco de liberaj ŝargoj) unuo estas Ampero je kvadrata metro (A.m⁻²).

La unuo de D ("elektra indukdenso") do estas Ampero.sekundo je kvadrata metro, kio estas Kulombo je kvadrata metro (C.m⁻²), ĉar laŭ la difino de la kulomba unuo: 1 C = 1 A.s.

Rilato kun elektra kampo

Ĝenerale, oni konsideras linearajn mediojn, kie la ${\vec {D}}({\vec {r}},\omega )$ estas tiel ligita al elektra kampo ${\vec {E}}({\vec {r}},\omega )$ per la rilato:

${\vec {D}}({\vec {r}},\omega )\ =\ \epsilon ({\vec {r}},\omega )*{\vec {E}}({\vec {r}},\omega )$,

kie $\epsilon ({\vec {r}},\omega )$ estas la permitiveco de medio, kiu estas matrico 3x3 en malizotropaj medioj, kaj funkcio de tempo (aŭ frekvenco) en homogenaj kaj izotropaj medioj. Tiu rilato ne estas universala; ne sekvas tiun rilaton la elektrike nelinearaj medioj, pri kiuj ${\vec {D}}({\vec {r}},\omega )$ dependas ankaŭ de kvadrataj termoj (eĉ de pli altaj potencoj ol du) de ${\vec {E}}({\vec {r}},\omega )$,

${\vec {D}}={\frac {\vec {E}}{\|{\vec {E}}\|}}\left(\epsilon ^{(1)}\cdot \|{\vec {E}}\|+\epsilon ^{(2)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{2}+\epsilon ^{(3)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{3}+\cdots \right)$.

Elektra indukdenso en kondensatoro

Kondensatoro kun paralelaj platoj. Imagante ortangulan paralelepipedan skatolon, oni povas uzi la gaŭsan leĝon por ekspliki rilaton inter elektra indukdenso kaj liberaj ŝargoj.

Pri kondensatoro, la denseco de elektraj ŝargoj sur ĝiaj platoj egalas al la valoro de la elektra indukdenso D inter la platoj. Fakte tio direkte sekvas la gaŭsan leĝon, kiam oni konsideras ortangulan paralelepipedan skatolon (brikon) ĉirkaŭantan kondensatoro-platon:

$\iint _{S}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {D}}\cdot d{\vec {A}}=Q\;$,

kie S estas la fermita orientita surfaco (gaŭsa surfaco) de la skatolo, kaj Q la tuta ŝargo de la kondensatoro interne de la skatolo. La elektra kampo nulas ekstere de la kondensatoro, do gia integralo ankaŭ nulas; pri la flankaj de la skatolo, la elementa vektoro de areo $d{\vec {A}}$ estas perpendikla al la indukdenso, do la integralo ankaŭ nulas. Finfine restas la integralo sur la supra surfaco de la briko, kies areo estas A:

$\|{\vec {D}}\|={\frac {Q}{A}}\;$,

kiu korespondas efektive al la ŝargo-denseco de la plato.

Se la spaco inter la du platoj estas plenigita de homogena, izotropa dielektriko, kies relativa permitiveco estas $\varepsilon$, la elektra kampo inter la platoj estas konstanta: $\|{\vec {E}}\|=Q/(\varepsilon \varepsilon _{0}A)$. Laŭ la difino de la elektra kapacito C, se la elektra tensio inter la plato estas $V$ , tial:

$Q=CV\;$.

Se estas $d$ estas la distanco inter la du platoj, oni povas alproksimigi la kapaciton C de kondensilo, kies dimensioj estas multe pli grandaj ol $d$, laŭ la sekvanta formulo:

$C={\frac {Q}{V}}\approx {\frac {Q}{\|{\vec {E}}\|d}}=\varepsilon \varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}\;.$

Vidu ankaŭ

• Elektra fluo
• Ekvacioj de Maxwell
• Vektora kalkulo