Formuloj de Viète

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, formuloj de Viète estas formuloj kiuj ligas koeficientoj de polinomo kun ĝiaj radikoj. La formuloj estas faritaj de François Viète.

Estu polinomo

kun radikoj , ĉiu radiko estas listigata en kvanto egala al ĝia obleco.

Tiam la koeficientoj estas simetriaj funkcioj de la radikoj:

...

Alivorte, egalas al sumo de ĉiuj eblaj produtoj de k radikoj (estas prenataj nur radikoj kun diversaj indeksoj).

El la formuloj sekvas ke se ĉiuj radikoj estas entjeroj do ĉiuj koeficientoj estas entjeroj, kaj dividiĝas per ĉiu el la radikoj.

Se la koeficiento , do por uzo de la formulo necesas dividi la tutan polinomon je , tiam la radikoj ne ŝanĝiĝas.


Por kvadrata ekvacio

ax2+bx+c=0

kun radikoj r1 kaj r2

Pruvo[redakti | redakti fonton]

La formuloj povas esti pruvitaj per konsidero de egaleco

kie la dekstra flanko estas la faktorigita formo de la polinomo.

Post multipliko de eroj de la dekstra flanko, koeficientoj ĉe egalaj potencoj de x devas esti egalaj, el kio sekvas la formuloj de Viète.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]