Funkcio λ

Funkcio λ de Carmichaël – funkcio difinita por entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas plej malgranda nombro, tiel, ke nombro interprimo kun n potencigita en para potenco 1 mod n.

$\forall _{k<n}{\big [}{\mbox{PGKD}}(k,n)=1\Rightarrow k^{\lambda (n)}{\mbox{mod }}n=1{\big ]}$$\forall _{k<n}{\big [}{\mbox{PGKD}}(k,n)=1\Rightarrow k^{\lambda (n)}{\mbox{mod }}n=1{\big ]}$

kaj PGKD estas Plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Difino

Formale, funkcio λ de Carmichaël estas:

Por ĉiu n funkcio λ(n):

$\forall _{k<n,\ PGKD(k,n)=1}\ k^{\lambda (n)}\ {\mbox{mod }}n=1$$\forall _{k<n,\ PGKD(k,n)=1}\ k^{\lambda (n)}\ {\mbox{mod }}n=1$

kaj PGKD estas plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Se ni uzas matematika koncepto de grupo, difino de funkcio de Carmichaël oni povas difini pli facile. Alidire se ni konsideras multiplikada grupo de klasoj de restaxjoj post divido per n($Z_{n}^{*}$$Z_{n}^{*}$) kun operacio de multiplikado (modulo n), tiam:

$\forall _{x\in Z_{n}^{*}}\ x^{k}\equiv 1\Rightarrow k\geq \lambda (n)$$\forall _{x\in Z_{n}^{*}}\ x^{k}\equiv 1\Rightarrow k\geq \lambda (n)$