Funkcio λ

Funkcio λ de Carmichaël – funkcio difinita por pozitivaj entjeroj. Valoro de ĉi tiu funkcio por nombro n estas la plej malgranda nombro tia, ke

$\forall _{k<n}{\big [}{\mbox{PGKD}}(k,n)=1\Rightarrow k^{\lambda (n)}{\mbox{mod }}n=1{\big ]}$

kaj PGKD estas mallongigo por la plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Difino

Formale, funkcio λ de Carmichaël estas:

Por ĉiu n funkcio λ(n):

$\forall _{k<n,\ PGKD(k,n)=1}\ k^{\lambda (n)}\ {\mbox{mod }}n=1$

kaj PGKD estas plej granda komuna divizoro kaj "mod n" - restaĵo post divido per n.

Uzante matematikan koncepton de grupo, eblas difini funkcion de Carmichaël pli facile: en multiplika grupo de klasoj de restaxjoj post divido per n ($Z_{n}^{*}$) kun operacio de multiplikado (modulo n),

$\forall _{x\in Z_{n}^{*}}\ x^{k}\equiv 1\Rightarrow k\geq \lambda (n)$