Funkcio de Euler

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Normo de phi sur la kompleksa ebeno, kolorita tiel ke nigra=0, ruĝa=4

En matematiko, la funkcio de Euler definiĝas jene

Nomita laŭ Leonhard Euler, ĝi estas prototipa ekzemplo de q-serio, modjula formo, kaj provizas la prototipan ekzemplon de rilato inter kombinatoriko and kompleksa analitiko.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La koeficiento en la Maclaurin-a serio por estas la nombro de ĉiuj entjeraj partigoj de k. Tiel,

kie estas la partiga funkcio de k.

La identaĵo de Euler (kvinangula nombra teoremo) estas

Rimarku ke estas kvinangula nombro.

La funkcio de Euler rilatas al la funkcio eta de Dedekind per identaĵo de Ramanujan jene

kie estas la kvadrato de la nomeno.

Rimarku ke ambaū funkcioj havas la simetrion de la modjula grupo.

Referencoj[redakti | redakti fonton]