Garbo (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Je matematiko, garbo[1] (angle sheaf, france faisceau) estas kolekto da aroj (aŭ aliaj matematikaj strukturoj) sur iu topologia spaco (aŭ pli abstraktaj ĝeneraligaĵoj de la koncepto de spaco).[2]

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas topologia spaco, garbo sur konsistas el la jenaj datenoj:

  • Por ĉiu malfermita subaro , aro (la aro de sekcioj)
  • Por ĉiu malfermita subaro kun malfermita subaro en ĝi, funkcio (la restrikto-bildigo)

Tiuj datenoj devas plenumi la jenajn aksiomojn:

  • (Idento) Se , do estas identa bildigo.
  • (Komponado) Se , do .
  • (Lokeco) Se estas malfermita kovrilo de (t.e. ĉiu estas malfermita, kaj ), kaj se estas du sekcioj de sur , kaj se kaj estas samaj post restrikto al iu ajn (t.e. ), do kaj estas egalaj.
  • (Kunglueblo) Se estas malfermita kovrilo de , kaj se sur ĉiu oni havas sekcion , kaj se la sekcioj kongruas en intersekcioj (t.e. por ĉiu , ), do la sekcioj estas kunglueblaj (t.e. ekzistas sekcio tia ke, por ĉiu , ).

Se oni forigas la lastajn du aksiomojn (lokecon, kunglueblon), do oni difinas la koncepton de la pragarbo.

Garbo de grupoj estas garbo, kies aroj de sekcioj estas grupoj, kaj kies restrikto-bildigoj estas grupaj homomorfioj. Simile garbo de ringoj konsistas el ringoj de sekcioj kune kun ringaj restrikto-homomorfioj, ktp.

Historio[redakti | redakti fonton]

La koncepton de la garbo difinis la franca matematikisto Jean Leray en 1947. La nomo estas metaforo je la garbo de sekigitaj plantoj.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: garbo
  2. Bredon, Glen E. (1997) Sheaf theory, 2‑a eldono, Graduate Texts in Mathematics 170 (angle), Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0647-7. ISBN 978-0-387-94905-5.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]