Harmonia funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Je analitiko, harmonia funkcio[1] estas dufoje kontinue derivebla funkcio, ĉe kiu la Laplaca operatoro havas la valoron nul.

Difino[redakti | redakti fonton]

Se estas Rimana sternaĵo, do oni povas difini la Laplacan operatoron

sur dufoje kontinue deriveblaj funkcioj sur . En la ĉi-supra esprimo, estas la kovarianta derivo difinita per la Rimana metriko .

Harmonia funkcio sur estas dufoje kontinue derivebla funkcio, kiu apartenas al la kerno de la Laplaca operatoro, t.e. estas ejgena vektoro, kies ejgeno estas nul:

.

En -dimensia Eŭklida spaco, la Laplaca operatoro estas jena:

.

Tial, harmonia funkcio sur Eŭklida spaco plenumas la jenan ekavacion (la Laplacan ekvacion):

.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Se estas holomorfa funkcio, do la reela kaj imaginara partoj

estas harmoniaj funkcioj sur la dudimensia Eŭklida spaco (kun la plata metriko).

Historio[redakti | redakti fonton]

La termino “harmonia” devenas de la fakto, ke la harmoniaj funkcioj sur la dudimensia sfero, la sferaj harmoniaj funkcioj, konsistas el sinusoj kaj kosinusoj, kiuj priskribas muzike harmonian vibradon de kordoj de kordinstrumentoj.

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: harmoni/a “∆ harmonia funkcio (rilata al harmonio 2, pli precize plenumanta la ekvacion de Laplaco)”

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]