Hausdorfa spaco

En topologio, hausdorfa spaco aŭ Hausdorff-a^[1] spaco estas topologia spaco, en kiu ĉiuj du malsamaj punktoj estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Difino

Se $X$ estas topologia spaco, du punktoj $x,y\in X$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj, se ekzistas malfermitaj subaroj $U,V\subseteq X$ tiaj ke $x\in U$ kaj $y\in V$ kaj $U\cap V=\varnothing$ .

La apartiga aksiomo de Hausdorff^[2] estas la kondiĉo, ke ĉiu paro de malsamaj punktoj estu apartigebla per ĉirkaŭaĵoj. Topologia spaco plenumanta la apartigan aksiomon de Hausdorff estas hausdorfa spaco aŭ T₂-spaco.

Ekzemploj

Preskaŭ ĉiu nature aperanta spaco en matematiko estas hausdorfa. Ĉiu CW-komplekso estas hausdorfa.

Historio

La koncepto nomiĝas laŭ la germana matematikisto Felix Hausdorff [haŭsdorf], kies koncepto de topologia spaco (en 1914) inkluzivis ĉi tiun apartigan aksiomon kiel parton de la difino.

Referencoj

↑ Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: frakt/o “ne nepre entjera Hausdorff-a dimensio”
↑ Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: topolog/i/o “la plej gravaj topologiaj spacoj plenumas la apartigan aksiomon de Hausdorff.”

Eksteraj ligiloj

Eric W. Weisstein, T_2-space en MathWorld.

[1] Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: frakt/o “ne nepre entjera Hausdorff-a dimensio”

[2] Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: topolog/i/o “la plej gravaj topologiaj spacoj plenumas la apartigan aksiomon de Hausdorff.”

[1]

[2]