Homotopio

Homotopio inter du ebenaj kurboj (funkcioj de intervalo al la ebeno)

Je topologio, homotopio estas kontinua deformo de kontinua bildigo al alia kontinua bildigo (kun la sama argumentaro kaj celaro); alivorte, pli abstrakte, kurbo en la spaco de kontinuaj bildigoj de fiksitaj argumentaro kaj celaro. Ekzisto de homotopioj difinas la ekvivalentrilaton homotopeco sur la spaco de kontinuaj bildigoj.

Difino

Supozu ke $X$ kaj $Y$ estas topologiaj spacoj, kaj $f,g\colon X\to Y$ estas du kontinuaj bildigoj, kies argumentaro estas $X$, kies celaro estas $Y$. Do, homotopio inter $f$ kaj $g$ estas kontinua bildigo

$h\colon X\times [0,1]\to Y$

tia ke, por ĉiu ajn $x\in X$,

$h(x,0)=f(x)$

$h(x,1)=g(x)$.

Du kontinuaj bildigoj estas homotopaj, aŭ unu estas homotopa al la alia, se homotopio ekzistas inter ili.

Propraĵoj

Homotopeco estas ekvivalentrilato en la spaco de kontinuaj bildigoj inter fiksita argumentaro kaj celaro.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Homotopy en MathWorld.