Integralo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search

Integralo estas unu el la ĉefaj konceptoj de kalkulo. Ĝi estas la areo inter la grafikaĵo de funkcio kaj la x-akso.

Difinita integralo estas la areo S sub la kurbo
Kio estas la integralo F de la funkcio f laŭ la valoro x.

Difinita integralo estas la mezuro de la areo limigita de la grafikaĵo, la x-akso kaj la du limoj de la difinita integralo. Oni do ĉiam devas skribi la limojn de integralo. La kutima skribmaniero por integralo de la funkcio kun la limoj kaj estas

Nedifinita integralo estas integralo, kies limoj ne estas specifitaj.

Integralo kun variabla supra limo estas funkcio, kies valoro ĉe la punkto x ĉiam estas la valoro de

kie a estas konstanto sendependa de x.

Integralo kun variabla suba limo estas funkcio, kies valoro ĉe la [[]]punkto x ĉiam estas la valoro de

kie a estas konstanto sendependa de x.

Malpropra integralo estas integralo, kiu havas senfinan limo-supron . Tiaj integraloj eblas estimi kiel limeso-integralo:

Integralo estas la inverso de derivaĵo, kiel diras la Fundamenta teoremo de kalkulo. Tio signifas ke se oni kalkulas la derivaĵon de integralo, la rezulto estos la komenca funkcio.

Tiel, se estas malderivaĵo de , do ankaŭ estas malderivaĵo de por ĉiu konstanto sendependa de . Tiel malderivaĵo estas fakte ne unu funkcio sed aro de funkcioj, diferenciĝantaj per aldono de konstanto. Ekzemple

Skribo[redakti | redakti fonton]

Kodo de la integrala signo ∫ estas deksesuma «222B» en unikodo, en HTML ĝi povas esti skribata kiel «∫».


Kalkuli integralojn[redakti | redakti fonton]

Ekzistas pliajn manierojn kalkuli integralojn, por ekzemplo, la Sumo de Riemann, kiu estas bazita en la kreado de Bernhard Riemann.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]



Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]