Inversa elemento

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Inversa elemento estas ĝeneraligo de inverso de nombro.

Estu signifas duargumenta operacio en aro S. Elemento x nomigas inversan elementon kontraŭ y se plenumas du kondiĉojn:

  1. ,
  2. ,

kaj signifas neŭtra elemento de operacio .

Se operacio estas skribata per simboloj: por signifi ke operacio estas alsuma tiam inversa elemento estas nomata kontraŭa elemento kaj signifata per . Nomo inversa ofte estas uzata kiam estas uzata simboloj por multiplikado tiam inversa elemento estas signata per .

Unuflanka inversa elemento[redakti | redakti fonton]

Se estas plenumita nur unu el supera kondiĉojn, tiam oni difinas maldekstra inversa elemento (unua kondiĉo) kaj dekstra inversa elemento (dua kondiĉo).

Rimarku: elemento de aro povas havi multajn diversajn inversajn (mal)dekstrajn elementojn. Sed se operacio estas asocieca kaj elemento x havas maldekstran kaj dekstran elementon tiam ili estas egalaj kaj estas nur unu.


Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Estu adicio de realaj nombroj. Elementemo inversa kontraŭ nombro estas nombro . Ĉar: kaj (nulo estas neŭtra elemento de adicio).
  • Se estas multiplikado de realaj nombroj, tiam inversa elemento kontraŭ estas , ĉar (unu estas neŭtra elemento de multiplikado).

Lasta ekzemplo pruvas, ke ne ĉiu elemento devas havi inversa elemento – nombro nulo ne havas inversan elementon laŭ multiplikado.