Inversa elemento

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Inversa elementoinverso estas ĝeneraligo de inverso de nombro.

(S, ) estu magmo (t.e. aro S kun interna duvalenta operacio ) kun neŭtrala elemento . Elemento x nomiĝas inversa elemento por elemento y, se validas du kondiĉoj:

  1. ,
  2. .

Se por la operacio oni uzas simbolon kaj ĝi havas adician karakteron, tiam la inversan elementon oni nomas kontraŭa elemento, simbole: .

Por inversa elemento de miltiplikecaj operacioj oni kutime uzas notacion .

Unuflanka inversa elemento[redakti | redakti fonton]

Se estas plenumita nur unu el la supraj kondiĉojn, tiam oni parolas pri maldekstra inversa elemento (unua kondiĉo) kaj dekstra inversa elemento (dua kondiĉo).

Rimarku: elemento povas havi multajn diversajn (mal)dekstrajn inversojn. Tamen se la operacio estas asocia kaj elemento x havas kaj maldekstran kaj dekstran inversojn, tiam ili estas egalaj, t.e. la elemento x havas unikan inverson.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

  • Estu adicio de realaj nombroj. Elementemo inversa kontraŭ nombro estas nombro . Ĉar: kaj (nulo estas neŭtra elemento de adicio).
  • Se estas multiplikado de realaj nombroj, tiam inversa elemento kontraŭ estas , ĉar (unu estas neŭtra elemento de multiplikado).

Lasta ekzemplo pruvas, ke ne ĉiu elemento devas havi inversa elemento – nombro nulo ne havas inversan elementon laŭ multiplikado.