Kampo (algebro)

Ĉi tiu artikolo temas pri matematika termino. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Kampo.

En matematiko kaj, pli specife, en abstrakta algebro kampo estas komuta korpo. Tio estas unu el la plej gravaj nocioj de multaj fakoj de abstrakta algebro kaj nombro-teorio.

Pli detale, oni povas karakterizi la nocion kampo K per ĉi-subaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicio

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta operacio).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
3. Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
5. Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikado

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta operacio).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
4. Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹ aŭ 1/a).
5. Por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco).

Aksiomoj de distribueco

1. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c.

(distribueco)

Vidu ankaŭ

• Kampo-teorio (matematiko)
• Integreca ringo
• Korpo (algebro)