Kataluna solido

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En geometrio, kataluna solido estas pluredro, duala pluredro al arĥimeda solido. La katalunaj solidoj estas nomitaj pro belga matematikisto Eugène Catalan kiu la unua priskribis ilin en 1865.

Ĉiuj katalunaj solidoj estas konveksaj. Ili estas edro-transitivaj sed ne vertico-transitivaj. Ĉi tio estas ĉar la dualaj arĥimedaj solidoj estas vertico-transitiva kaj ne edro-transitivaj. Edroj de katalunaj solidoj estas ne regulaj plurlateroj. Tamen, la verticaj figuroj de katalunaj solidoj estas regulaj, kaj ili havas konstantajn duedrajn angulojn. Du el la katalunaj solidoj estas latero-transitivaj: la romba dekduedro kaj la romba tridekedro.

Simile al tio ke du arĥimedaj solidoj estas nememspegulsimetriaj, du iliaj dualaj katalunaj solidoj estas nememspegulsimetriaj - la kvinlatera dudekkvaredro kaj la kvinlatera sesdekedro. Du variantoj de ĉiu el ĉi tiuj du pluredroj ne estas kalkulataj kiel apartaj katalunaj solidoj.

Nomo Bildo Duala Edroj Lateroj Verticoj Edra konfiguro Simetrio
Trilateropiramidigita kvaredro Triakistetrahedron.jpg Senpintigita kvaredro 12 izocelaj trianguloj 18 8 V3.6.6 Td
Romba dekduedro Rhombicdodecahedron.jpg Kubokedro 12 romboj 24 14 V3.4.3.4 Oh
Trilateropiramidigita okedro Triakisoctahedron.jpg Senpintigita kubo 24 izocelaj trianguloj 36 14 V3.8.8 Oh
Kvarlateropiramidigita kubo Tetrakishexahedron.jpg Senpintigita okedro 24 izocelaj trianguloj 36 14 V4.6.6 Oh
Deltosimila dudekkvaredro Deltoidalicositetrahedron.jpg Rombokub-okedro 24 kajtoj 48 26 V3.4.4.4 Oh
Piramidigita dekduedro
(seslateropiramidigita okedro)
Disdyakisdodecahedron.jpg Senpintigita kubokedro 48 skalenaj trianguloj 72 26 V4.6.8 Oh
Kvinlatera dudekkvaredro Pentagonalicositetrahedronccw.jpg (mallaŭhorloĝnadla)
Pentagonalicositetrahedroncw.jpg (laŭhorloĝnadla)
Riproĉa kubo 24 malregulaj kvinlateroj 60 38 V3.3.3.3.4 O
Romba tridekedro Rhombictriacontahedron.svg Dudek-dekduedro 30 romboj 60 32 V3.5.3.5 Ih
Trilateropiramidigita dudekedro Triakisicosahedron.jpg Senpintigita dekduedro 60 izocelaj trianguloj 90 32 V3.10.10 Ih
Kvinlateropiramidigita dekduedro Pentakisdodecahedron.jpg Senpintigita dudekedro 60 izocelaj trianguloj 90 32 V5.6.6 Ih
Deltosimila sesdekedro Deltoidalhexecontahedron.jpg Rombo-dudek-dekduedro 60 kajtoj 120 62 V3.4.5.4 Ih
Piramidigita tridekedro
(seslateropiramidigita dudekedro)
Disdyakistriacontahedron.jpg Senpintigita dudek-dekduedro 120 skalenaj trianguloj 180 62 V4.6.10 Ih
Kvinlatera sesdekedro Pentagonalhexecontahedronccw.jpg (mallaŭhorloĝnadla)
Pentagonalhexecontahedroncw.jpg (laŭhorloĝnadla)
Riproĉa dekduedro 60 malregulaj kvinlateroj 150 92 V3.3.3.3.5 I

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Parizo) 41, 1-71, 1865.
  • Alan Holden Geometriaj figuroj, spaco, kaj simetrio. (Novjorko): Dovero, 1991.
  • Wenninger, Magnus (1983). Dual Models - Dualaj Modeloj. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.
  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]