Kategorio (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Je matematiko, kategorio estas formaligo de ia simpla universo de matematikaj entoj. Kategorio konsistas el objektoj kaj morfioj inter la objektoj; en kategorio, la morfioj estas asocie komponeblaj, se la argumentaroj kaj celaroj kongruas; kaj idento de komponado ekzistas.

Difino[redakti | redakti fonton]

Kategorio konsistas el la ĉi-suba dateno:

  • klaso , kies elementoj nomiĝas la objektoj de la kategorio.
  • klaso , kies elementoj nomiĝas la morfioj de la kategorio.
  • bildigo . Pri morfio , la objekto nomiĝas la argumentaro de la morfio, kaj la objekto nomiĝas la celaro de la morfio. Pri objektoj , oni uzas la notacion , la morfiaro inter kaj . Oni ankaŭ uzas la notacion por montri ke kaj .
  • bildigo . Pri objekto , la morfio nomiĝas la identa morfio de la objekto.
  • Pri ajna triopo de objektoj , bildigo . Pri morfioj kaj , la morfio nomiĝas la komponaĵo de la du morfioj.

La ĉi-supra dateno devas plenumi la ĉi-subajn aksiomojn:

  • (Asocieco) Morfioj komponiĝas asocie. Alivorte, pri ajnaj objektoj kaj ajnaj morfioj , , kaj , .
  • (Idento) La identa morfio estas la idento de komponado. Alivorte, pri ajnaj objektoj kaj ajna morfio , do .

En la ordinara aroteoria formaligo (aksiomoj de Zermelo-Fraenkel) de matematiko, la ĉi-supra difino de la koncepto de kategorioj estas neformala, ĉar la koncepto de klasoj estas neformala. Se oni postulas ke la klasoj de objektoj kaj morfioj estas fakte aroj, do la rezultaj koncepto nomiĝas malgranda kategorio. Tamen, en formaligoj kiuj priskribas klasojn (ekz. la aksiomoj de von Neumann–Bernays–Gödel), la klasoj estas rekte formaligeblaj.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Ekzistas multegaj ekzemploj de kategorioj:

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]