Kombinaĵo de 20 okedroj kun turna libereco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search
Kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco
Plia nomo UC13
Bildo
Speco Uniforma pluredra kombinaĵo
Verticoj 120
Lateroj 240
Edroj 40+120 trianguloj
Komponantoj 20 okedroj
Geometria simetria grupo Dudekedra Ih
Geometria simetria grupo de komponanto 6-obla nepropra turnado S6
v  d  r
Information icon.svg

En geometrio, kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco estas uniforma pluredra kombinaĵo, simetria ordigo de 20 okedroj, konsiderataj kiel triangulaj kontraŭprismoj. Ĝi povas esti konstruita per kunmeto de du kopioj de la kombinaĵo de 10 okedroj UC16, kaj por ĉiu rezultanta paro de okedroj, turno de ĉiu okedro en la paro per egala kaj kontraŭa angulo θ.

Se θ estas 0 aŭ 60 gradoj, la okedroj koincidas en paroj kaj rezultiĝas (du koincidantaj kopioj de) la kombinaĵo de 10 okedroj UC16 kaj UC15 respektive. Je certa intera angulo la verticoj koincidas en paroj, kaj rezultiĝas la kombinaĵo de 20 okedroj (sen turna libereco).

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj de verticoj de ĉi tiu kombinaĵo estas ĉiuj ciklaj permutoj de

(±2(√3)sinθ, ±(τ−1√2+2τcosθ), ±(τ√2−2τ−1cosθ))
(±(√2−τ2cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(√2+(2τ−1)cosθ+(√3)sinθ), ±(√2+τ−2cosθ−τ(√3)sinθ))
(±(τ−1√2−τcosθ−τ(√3)sinθ), ±(τ√2+τ−1cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(3cosθ−(√3)sinθ))
(±(−τ−1√2+τcosθ−τ(√3)sinθ), ±(τ√2+τ−1cosθ−τ−1(√3)sinθ), ±(3cosθ+(√3)sinθ))
(±(−√2+τ2cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(√2+(2τ−1)cosθ−(√3)sinθ), ±(√2+τ−2cosθ+τ(√3)sinθ))

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (iam skribata kiel φ).

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Uniformaj Kombinaĵoj de Uniformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447–457, 1976.