Kompleza nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorigo:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Alte komponigita nombro
Supera alte komponigita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikebla nombro
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmona dividanta nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Dividanta funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorigo

En matematiko, kompleza nombro estas pozitiva natura nombro n kiu havas la saman valoron de σ(n)/n, kiel unu aŭ pli multaj la aliaj nombroj, kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

Du nombroj m kaj n tiaj ke σ(m)/m=σ(n)/n estas la kompleza paro. Pli grandaj kluboj de reciproke komplezaj nombroj ekzistas. Nombro sen ĉi tiaj amikoj estas nura.

Ĉiuj nombroj 1 ... 5 estas nuraj. La plej malgranda kompleza nombro estas 6, formanta la komplezan paron (6, 28), kaj eĉ komplezan trion (6, 28, 496). Estas kelkaj nesolvitaj problemoj rilatantaj al la komplezaj nombroj.

Malgraŭ la simileco en nomo, ne estas specifa interrilato inter la komplezaj nombroj kaj la amikeblaj nombroj aŭ la societemaj nombroj, kvankam la difinoj de la lasta du engaĝas la dividantan funkcion.

Estu κ(n)=σ(n)/n. Ekzemple, κ(10) = 18/10 = 9/5. Nombroj kies κ egalas al 2 estas perfektaj nombroj. (Noto ke la skribmaniero κ(n) ne estas norma uzado.)

κ(6) = κ(28) = κ(496) = 2. La nombroj 6, 28 kaj 496 estas ĉiuj perfektaj, kaj pro tio reciproke komplezaj. La alia ekzemplo estas (102, 476), κ(102) = κ(476) = 36/17.

Estado de reciproke komplezaj estas ekvivalentrilato, kaj tial konkludas al dispartigo de la pozitivaj entjeroj en klubojn de reciproke komplezaj nombroj.

Nuraj nombroj[redakti | redakti fonton]

La nombroj kiu apartenas al unuopaj kluboj, ĉar ne alia nombro estas (kompleza, komplezema), estas la nuraj nombroj. Ĉiuj primoj estas nuraj, kaj ankaŭ ĉiuj potencoj de primoj estas nuraj. Pli ĝenerale, se la nombroj n kaj σ(n) estas interprimoj (la plej granda komuna divizoro de ili estas 1) do σ(n)/n estas nereduktebla frakcio kaj la nombro n estas nura. Por primo p estas σ(n)=p+1, kiu estas interprimo kun p.

Ne estas konata ĝenerala maniero pro determini ĉu nombro estas kompleza aŭ nura. La plej malgranda nombro kies klasifiko estas nekonata (por 2007) estas 10; ĝi estas konjektita al esti nura; se ne do ĝia la plej malgranda amiko estas honeste granda nombro.

Grandaj kluboj[redakti | redakti fonton]

Estas malfermita problemo ĉu estas malfinie grandaj kluboj de reciproke komplezaj nombroj. La perfektaj nombroj formas klubon, kaj estas konjektite ke estas malfinie multaj perfektaj nombroj (almenaŭ same multaj kiel estas primoj de Mersenne), sed la pruvo ne estas sciata. Nun (por 2007) 44 perfektaj nombroj estas sciataj, tiel almenaŭ unu klubo de reciproke komplezaj nombroj enhavas almenaŭ 44 membrojn (la plej granda el ili enhavas pli ol 19000000 dekumajn ciferojn).

Referencoj[redakti | redakti fonton]