Konstruado per rektilo kaj cirkelo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
Kreado de regula seslatero per rektilo kaj cirkelo.

Konstruado per rektilo kaj cirkelo, konata ankaŭ kiel klasika geometrioklasika konstruado, estas la geometria konstruado de longoj, anguloj kaj aliaj geometriaj figuroj kiu uzas nur idealigitajn rektilon kaj cirkelon.

La idealigita rektilo supozeble estas senfina laŭ longo, havas nur unu randon, kaj neniujn markojn. La cirkelo supozeble ne havas maksimuman aŭ minimuman radiuson, kaj supozeble "falas" kiam eliras el la paĝo, kaj tiel ne povas esti rekte uzata por transmeti distancojn. (Tiu estas negrava limigo ĉar, uzante mult-ŝtupan proceduron, distanco povas esti transmetita eĉ per falanta (foriranta) cirkelo.) Pli formale, la nuraj permeseblaj konstruoj estas tiuj garantiitaj de la unuaj tri postulatoj de Eŭklido.

La matematikistoj de Antikva Grekio estis la unuaj kiuj imagis la konstruadon per rektilo kaj cirkelo, kaj nombraj antikvaj problemoj pri geometrio de ebenoj metas tiun limigon. La antikvaj grekoj disvolvigis multajn konstruojn, sed en kelkaj okazoj estis malkapablaj fari tion. Gauss pruvis, ke kelkaj plurlateroj estas konstrueblaj sed plej ne. Kelkaj el la plej famaj problemoj per rektilo kaj cirkelo estis pruvitaj maleblaj fare de Pierre Wantzel en 1837, uzante la matematikan teorion de kampoj.

Spite la ekziston de pruvoj de maleblo, kelkaj insistas en klopodoj solvi tiujn problemojn.[1] Multaj el tiuj problemoj estas facile solveblaj kondiĉe ke oni rajtas al aliaj geometriaj transformoj: por ekzemplo, duobligo de kubo estas ebla uzante geometriajn konstruojn, sed ne ebla uzante nur konstruadon per rektilo kaj cirkelo.

En terminoj de algebro, longo estas konstruebla se kaj nur se ĝi reprezentas konstrueblan nombron, kaj angulo estas konstruebla se kaj nur se ties kosinuso estas konstruebla nombro. Nombro estas konstruebla se kaj nur se ĝi povas esti verkita uzante kvar bazajn aritmetikajn operaciojn kaj la kalkulon de kvadrataj radikoj sed ne de pli alt-ordaj radikoj.

Notoj[redakti | redakti fonton]

  1. Underwood Dudley (1983), "What To Do When the Trisector Comes" (PDF), The Mathematical Intelligencer, 5 (1): 20–25, doi:10.1007/bf03023502

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]