Konveksa koverto

Konveksa koverto: analogio al elasta ŝnura bando

En matematiko, konveksa koverto por aro de punktoj X en reela vektora spaco V estas la minimuma konveksa aro enhavanta X-on.

Por montri ke ĉi tio ekzistas, necesas vidi ke ĉiu X estas enhavita en almenaŭ unu konveksan aron (la tutan spacon V, ekzemple), kaj ĉiu komunaĵo de konveksaj aroj enhavanta X-on estas ankaŭ konveksa aro enhavanta X-on. Pro tio konveksa koverto estas la komunaĵo de ĉiuj konveksaj aroj enhavantaj X-on, kiu estas alternativa difino.

Pli rekte, la konveksa koverto de X povas esti priskribita kiel la aro de punktoj de la formo $\sum _{j=1}^{n}t_{j}x_{j}$, kie n estas ajna natura nombro, la nombroj $t_{j}$ estas nenegativa kaj sume egalas al 1, kaj la punktoj $x_{j}$ estas en X.

Fakte, se X estas subaro de N-dimensia vektora spaco, sumoj de supren de N+1 punktoj estas sufiĉaj. Ĉi tio estas ekvivalento al tio ke konveksa koverto estas la unio de ĉiuj simplecoj kun verticoj en X.