Kvadrata ekvacio
Kvadrata ekvacio estas ekvacio de la formo:
kie , , kaj estas konstantaj koeficientoj kaj estas la nekonata variablo. En kvadrata ekvacio, la plej alta potenco de estas du, tial ĝi estas nomata kvadrata.
Solvo de kvadrataj ekvacioj
[redakti | redakti fonton]Ekzistas pluraj metodoj por solvi kvadratajn ekvaciojn, inkluzive de faktorigo, kompleta kvadratigado, kaj la aplikado de la kvadrata formulo. La plej ĝenerala metodo estas uzi la kvadratan formulon, kiu estas:
Per ĉi tiu formulo, oni povas trovi la valorojn de kiuj solvas la ekvacion. La esprimo sub la kvadrata radiko, , estas nomata la diskriminanto. Ĝi determinas la naturon de la solvoj:
- Se la diskriminanto estas pozitiva, ekzistas du malsamaj realaj solvoj.
- Se la diskriminanto estas nula, ekzistas unu duobla reala solvo.
- Se la diskriminanto estas negativa, ekzistas du kompleksaj solvoj.
Historio
[redakti | redakti fonton]La solvo de kvadrataj ekvacioj estis konata jam en la antikva epoko. En la 9-a jarcento, la persa matematikisto al-Ĥorezmi prezentis sistemajn metodojn por solvi kvadratajn ekvaciojn en sia verko Al-Kitāb al-Muḫtaṣar fī Ḥisāb al-ǧabr wa-l-muqābala[d], kaj lia laboro influis la disvolviĝon de algebra teorio en Eŭropo.
Grafika reprezentado
[redakti | redakti fonton]Grafike, kvadrata ekvacio de la formo estas parabolo. La direkto de la parabolo dependas de la signo de : se estas pozitiva, la parabolo malfermiĝas supren; se estas negativa, ĝi malfermiĝas malsupren. La radikoj de la kvadrata ekvacio estas la punktoj kie la parabolo krucas la -akson, se tiaj ekzistas.
Aplikoj
[redakti | redakti fonton]Kvadrataj ekvacioj aperas en diversaj sciencaj kaj inĝenieraj aplikoj, kiel la priskribo de projektila movo, optiko, kaj financaj modeloj.
Fontoj
[redakti | redakti fonton]- Südland, Norbert; Armin Kadow. Solvo de algebraj ekvacioj (esperante) (PDF). norbert-suedland.info (2015-11-21). Alirita 2024-10-20 .
- Ecuaciones cuadráticas (hispane). Apolonio.es. Alirita 2024-10-19 .
- Brinken, Andreas. Quadratische Gleichungen (germane). Landesbildungsserver Baden-Württemberg. Zentrum für Schulqualität und Lehrerbildung (ZSL), Land Baden-Württemberg. Alirita 2024-10-19 .
Vidu ankaŭ
[redakti | redakti fonton]Eksteraj ligiloj
[redakti | redakti fonton]- Kvadrata ekvacio solvilo kalkulilo Arkivigite je 2024-04-19 per la retarkivo Wayback Machine esperante