Kvaredra nombro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo
Regula kvaredro, kun latero longa je 5 globetoj enhavas 35 globetojn. Estas 5 tavoloj, kaj ĉiu konsistas el la respektiva triangula nombro da globetoj.

Kvaredra nombro, aŭ triangula piramida nombro, estas figuriga nombro kiu prezentas regulan kvaredronpiramidon kun triangula bazo kaj tri triangulaj flankoj.

La sinsekvo de kvaredraj nombroj por komenciĝas tiel:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … — estas la sinsekvo A000292 en OEIS.

Formulo[redakti | redakti fonton]

La triangulo de Pascal

Formulo por -a kvaredra nombro estas:

Ankaŭ la formulon oni povas esprimi per binoma koeficiento:

En -a linio (komence de la 3-a) de la triangulo de Pascal, la 4-a nombro (de la komenco aŭ de la fino de la linio) estas , t. e. la -a kvaredra nombro.

Pruvo[redakti | redakti fonton]

La formulo de la -a triangula nombro estas:

Ni pruvu per indukto:

La bazo de la indukto

La paso de la indukto

Ecoj[redakti | redakti fonton]

  • La -a kvaredra nombro estas la sumo de la unuaj triangulaj nombroj
;
;
.
  • Ekzistas nur kvin kvaredraj nombroj kiuj samtempe estas triangulaj (la sinsekvo A027568 en OEIS):[1]
;
;
;
;
.

Por tiuj nombroj ĝustas sekva egalaĵo:

(Se oni rigardas la nombron 0 kiel do ankaŭ ĝi estas kaj perfekta kvadrato kaj triangula nombro).

  • Oni povas rimarki ke:
  • Pareco de la kvaredraj nombroj ripetas laŭ la sekva ciklo: nepara-para-para-para (estas evidente el la formulo).

Mult-dimensia ĝeneraligo[redakti | redakti fonton]

Kiel mult-dimensia ĝeneraligo de la triangulaj kaj kvaredraj nombroj oni povas rigardi kvanton da k-dimensiaj sferoj, kiujn oni povas paki en k-dimensian regulan simplaĵon. Por k-dimensia spaco n-an nombron oni povas kalkuli per la formulo:

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Kvaredraj nombroj en la paĝaro MathWorld (angle).