Leibniz-a integrala regulo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

La Leibniz-a integrala regulo, aŭ formulo de Leibniz por diferencialado de difinita integralo, estas

(rimarku, ke la randoj de integralado estas funkcioj de t).

Pruvo de la Leibniz-a integrala regulo[redakti | redakti fonton]

Estu

kie la randoj de integralado A = A(t) kaj b = b(t) estas funkcioj de t. La tuteca derivaĵo de G kun respekto al t, en terminoj de partaj derivaĵoj, estas

Tiam

ĉar integralo estas kontinua sumado, kaj derivado estas lineara operacio,

pro la fundamenta teoremo de kalkulo, kaj

denove pro la fundamenta teoremo de kalkulo. Anstataŭigante ekvaciojn (2), (3), kaj (4) en ekvacion (1) oni ricevas la formulon.