Meromorfa funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En kompleksa analitiko, meromorfa funkciomeromorfio estas funkcio, kiu estas holomorfa ĉie krom ĉe izolitaj punktoj (kiuj nomiĝas polusoj de la funkcio).

Difino[redakti | redakti fonton]

Supozu, ke estas malfermita subaro de la kompleksa ebeno. La notacio

signifas la rimanan sferon. Do, funkcio

estas meromorfa, se kaj nur se ĝi plenumas la jenajn kondiĉojn:

  • (Holomorfeco krom polusoj) La malvastigaĵo estas holomorfa funkcio sur .
  • (Izolitaj polusoj) La malbildo konsistas el izolitaj punktoj, kaj ĉe ĉiuj el tiuj izolitaj punktoj, la funkcio havas poluson. Alivorte, pri iu ajn , se , do ekzistas ĉirkaŭaĵo , entjero , kaj vico de kompleksaj nombroj tiaj, ke pri ĉiu ajn , do (la serio de Laurent).

Pli abstrakte, la aro de meromorfaj funkcioj sur estas komuta korpo, kiu estas la ringo de frakcioj de la komuta ringo de holomorfaj funkcioj sur . Tio signifas, ke ĉiu meromorfa funkcio estas esprimebla kiel la rilatumo inter du holomorfaj funkcio, el kiuj la dividanto ne estas ĉie nul. (Tamen, la dividato povas esti nul.)

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Se kaj estas polinomoj, kaj , do la rilatumo

estas meromorfa funkcio sur la tuta kompleksa ebeno. La polusoj de la ĉi-supra meromorfa funkcio estas la nuloj de .

Ĉiu holomorfa funkcio estas meromorfa.

La funkcio ne estas meromorfa sur la tuta kompleksa ebeno, ĉar la neordinaraĵo ĉe ne estas poluso. (Tamen, ĝi estas holomorfa ­— kaj tial meromorfa — sur .)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]