Multiplika perfekta nombro
| Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco |
| Formoj de faktorado: |
| Primo |
| Komponita nombro |
| Pova nombro |
| Kvadrato-libera entjero |
| Aĥila nombro |
| Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
| Perfekta nombro |
| Preskaŭ perfekta nombro |
| Kvazaŭperfekta nombro |
| Multiplika perfekta nombro |
| Hiperperfekta nombro |
| Unuargumenta perfekta nombro |
| Duonperfekta nombro |
| Primitiva duonperfekta nombro |
| Praktika nombro |
| Nombroj kun multaj divizoroj: |
| Abunda nombro |
| Alte abunda nombro |
| Superabunda nombro |
| Kolose abunda nombro |
| Altkomponita nombro |
| Supera altkomponita nombro |
| Aliaj: |
| Manka nombro |
| Bizara nombro |
| Amikaj nombroj |
| Kompleza nombro |
| Societema nombro |
| Nura nombro |
| Sublima nombro |
| Harmondivizora nombro |
| Malluksa nombro |
| Egalcifera nombro |
| Ekstravaganca nombro |
| Vidu ankaŭ: |
| Divizora funkcio |
| Divizoro |
| Prima faktoro |
| Faktorado |
En matematiko, multiplika perfekta nombro aŭ multperfekta nombro aŭ pluskvamperfekta nombro estas ĝeneraligo de perfekta nombro.
Por donita natura nombro k, nombro n estas vokis k-perfekta (aŭ k-obla perfekta) se kaj nur se la sumo de ĉiuj divizoroj de n (la dividanta funkcio σ(n)) estas egala al kn. Nombro estas tial perfekta se kaj nur se ĝi estas 2-perfekta. Nombro kiu estas k-perfekta por iu k estas multiplika perfekta nombro. Por julio de 2004, k-perfektaj nombroj estas konataj pro ĉiu valoro de k supren al 11.
Povas esti pruvite ke:
- Por donita primo p, se n estas p-perfekta kaj p ne dividas na n, do pn estas (p+1)-perfekta. Ĉi tio implicas ke se entjero n estas 3-perfekta nombro dividebla per 2 sed ne per 4, do n/2 estas nepara perfekta nombro, kiu neniu estas sciata.
- Se 3n estas 4k-perfekta kaj 3 ne dividas na n, do n estas 3k-perfekta.
Plej malgrandaj k-perfektaj nombroj
[redakti | redakti fonton]Jen estas tabelo de la plej malgrandaj k-perfektaj nombroj por k≤7:
| k | Plej malgranda k-perfekta nombro | Trovita |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Antikva |
| 2 | 6 | Antikva |
| 3 | 120 | Antikva |
| 4 | 30240 | René Descartes, proksimume 1638 |
| 5 | 14182439040 | René Descartes, proksimume 1638 |
| 6 | 154345556085770649600 | RD Carmichael, 1907 |
| 7 | 141310897947438348259849402738485523264343544818565120000 | Te Mason, 1911 |