Neegalaĵo (pli granda, malpli granda)

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

Vidu ankaŭ artikolon neegalaĵo (ne egala).


La farebla regiono de lineara programado estas difinita per aro de neegalaĵoj.

En matematiko, neegalaĵo estas propozicio pri relativa amplekso aŭ ordo de du objektoj. La skribmaniero a < b signifas ke a estas malpli ol b kaj la skribmaniero a > b signifas ke a estas pli granda ol b. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel striktaj neegalaĵoj.

En kontrasto a ≤ b signifas ke a estas malpli ol aŭ egala al b kaj a ≥ b signifas ke a estas pli granda ol aŭ egala al b. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel nestriktaj neegalaĵoj.

Se la senco de la neegalaĵo estas la sama por ĉiuj valoroj de variabloj por kiu ĝi estas skribita, tiam la neegalaĵo estas nomita kiel absoluta neegalaĵosenkondiĉa neegalaĵo. Se la senco de neegalaĵo veras nur por certaj valoroj de la variabloj, sed estas malvera por la aliaj valoroj de la variabloj ĝi estas nomita kiel kondiĉa neegalaĵo.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

Neegalaĵoj havas jenajn propraĵojn:

Unu el tri variantoj[redakti | redakti fonton]

  • Por ĉiuj du reelaj nombroj, "a" kaj "b", unu kaj nur unu el jenaj estas vera:
    • a < b
    • a = b
    • a > b

Transitiveco[redakti | redakti fonton]

La transitiveco de neegalaĵaj ŝtatoj:

  • Por ĉiuj reelaj nombroj, "a", "b", "c":
    • Se a > b kaj b > c do a > c
    • Se a < b kaj b < c do a < c

Interŝanĝo de flankoj[redakti | redakti fonton]

  • Por ĉiuj reelaj nombroj, "a" kaj "b":
    • Se a > b do b < a
    • Se a < b do b > a

Adicio kaj subtraho[redakti | redakti fonton]

Neegalaĵo restas vera aŭ malvera se ambaŭ flankoj estas pligrandigitaj aŭ malgrandigitaj per adicio aŭ subtraho de la sama nombro.

  • Por ĉiuj reelaj nombroj, "a", "b", "c":
    • Se a > b do a + c > b + c kaj a − c > b − c
    • Se a < b do a + c < b + c kaj a − c < b − c

Multipliko kaj divido[redakti | redakti fonton]

Neegalaĵo restas vera aŭ malvera se ambaŭ flankoj estas multiplikitaj aŭ dividitaj per pozitiva nombro. La vereco de neegalaĵo estas malita se ambaŭ flankoj estas multiplikitaj aŭ dividitaj per negativa nombro.

  • Por ĉiuj reelaj nombroj, "a", "b", kaj "c ≠ 0":
    • Se c > 0 kaj a > b do a × c > b × c kaj a / c > b / c
    • Se c > 0 kaj a < b do a × c < b × c kaj a / c < b / c
    • Se c < 0 kaj a > b do a × c < b × c kaj a / c < b / c
    • Se c < 0 kaj a < b do a × c > b × c kaj a / c > b / c

Apliko de funkcio ambaŭflanken[redakti | redakti fonton]

Ĉiu severe monotone pligrandiĝanta funkcio povas esti aplikita ambaŭflanken al neegalaĵo kaj ĝi konservos sian verecon aŭ malverecon.

Ĉena skribmaniero[redakti | redakti fonton]

La skribmaniero a < b < c signifas ke a < b kaj b < c kio, per la transitiveca propraĵo pli supre skribita, donas ke a < c.

Ĉi tiu skribmaniero povas esti ĝeneraligita al ĉiu kvanto nombro de kondiĉoj: a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ an signifas ke ai ≤ ai+1 por i = 1, 2, ..., n−1. Per la transitiveca propraĵo, ĉi tiu kondiĉo estas ekvivalento al ai ≤ aj por ĉiuj 1 ≤ i ≤ j ≤ n.

Simile oni skribas ke a > b < c, a ≤ b < c ktp en ĉiuj eblas variantoj.

Programlingvoj[redakti | redakti fonton]

En plejparto de programlingvoj (kun escepto de Python) ĉi tiu skribmaniero signifas tute alian.

a < b < c egalas al (a < b) < c. Ĉi tie a < b = 1 se a < b (la kondiĉo veras) kaj 0 male. Do ekzemple 3 < 2 < 1 estas 1 (vero) ĉar

3 < 2 < 1 = (3 < 2) < 1 = 0 < 1 = 1.

Konataj neegalaĵoj[redakti | redakti fonton]

Vidu ankaŭ jenon: listo de neegalaĵoj.

En matematikisto oni ofte uzas neegalaĵojn por bari nombrojn se akurata formulo estas ne sciata aŭ ne povas esti komputita facile. Ĉi tiaj neegalaĵoj:

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]