Nula matrico

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, aparte en lineara algebro, nula matrico estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al nulo. Ekzemploj de nulaj matricoj:


I_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
I_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
I_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\

Aro de matricoj de amplekso m×n kun elementoj en ringo K formas ringon K_{m,n} \,. La nula matrico 0_{K_{m,n}} \, en K_{m,n} \, estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al 0_K \, , kie 0_K \, estas la alsuma idento en K.


0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}

La nula matrico estas alsuma idento en K_{m,n} \, . Tio signifas ke por ĉiuj A \in K_{m,n} \,

0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A

Estas unu kaj nur unu nula matrico de ĉiu donita amplekso m×n havanta elementojn en donita ringo. Ĝenerala la nula ero de ringo estas unika kaj tipe estas signifita kiel 0 sen iu suba indico indikanta la gepatran ringon. Pro ĉi tiu la ekzemploj pli supre prezentas nulajn matricojn super ĉiu ringo.

La nula matrico prezentas la linearan transformon transformantan ĉiujn vektorojn en la nulan vektoron.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]