Nuldivizoro en la abstrakta algebro estas speciala elemento de komuta ringo , nome elemento
a
{\displaystyle a}
0
{\displaystyle 0}
b
{\displaystyle b}
0
{\displaystyle 0}
a
b
=
0
{\displaystyle ab=0}
Estu
R
{\displaystyle R}
a
∈
R
∖
{
0
}
{\displaystyle a\in R\setminus \{0\}}
dekstra nuldivizoro : Ekzistas elemento
b
∈
R
∖
{
0
}
{\displaystyle b\in R\setminus \{0\}}
b
a
=
0
{\displaystyle ba=0}
maldekstra nuldivizoro : Ekzistas elemento
b
∈
R
∖
{
0
}
{\displaystyle b\in R\setminus \{0\}}
a
b
=
0
{\displaystyle ab=0}
Komuta ringo sen nuldivizoro foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtra elemento nomiĝas integreca ringo .
La ringo
Z
{\displaystyle \mathbb {Z} }
entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo
Z
2
{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}
(
0
,
1
)
{\displaystyle (0,1)}
(
1
,
0
)
{\displaystyle (1,0)}
(
0
,
1
)
⋅
(
1
,
0
)
=
(
0
,
0
)
{\displaystyle (0,1)\cdot (1,0)=(0,0)}
Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn
(
1
1
2
2
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}}
(
1
1
−
1
−
1
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}}
ĉar
(
1
1
2
2
)
⋅
(
1
1
−
1
−
1
)
=
(
2
−
1
2
−
1
)
⋅
(
1
1
2
2
)
=
(
0
0
0
0
)
.
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&-1\\2&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.}
