Nuldivizoro

Nuldivizoro en la abstrakta algebro estas speciala elemento de komuta ringo, nome elemento $a$$a$ malegala al $0$$0$, al kiu ekzistas elemento $b$$b$ malegala al $0$$0$ tiel, ke $ab=0$$ab=0$.

Estu $R$$R$ ringo kaj $a\in R\setminus \{0\}$$a\in R\setminus \{0\}$. Tiam ni difinas:

• dekstra nuldivizoro: Ekzistas elemento $b\in R\setminus \{0\}$$b\in R\setminus \{0\}$ tiel, ke $ba=0$$ba=0$.
• maldekstra nuldivizoro: Ekzistas elemento $b\in R\setminus \{0\}$$b\in R\setminus \{0\}$ tiel, ke $ab=0$$ab=0$.

Integreca ringo kaj domajno

Komuta ringo sen nuldivizoro foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtra elemento nomiĝas integreca ringo.

Ekzemploj

La ringo $\mathbb {Z}$$\mathbb {Z}$ de la entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo $\mathbb {Z} ^{2}$$\mathbb {Z} ^{2}$ (kun kutimaj adicio kaj multipliko) posedas la nuldivizorojn $(0,1)$$(0,1)$ kaj $(1,0)$$(1,0)$, ĉar $(0,1)\cdot (1,0)=(0,0)$$(0,1)\cdot (1,0)=(0,0)$.

Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn

${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}$${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}$ kaj ${\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}$${\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}$

ĉar

${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&-1\\2&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.$${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&-1\\2&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.$