Ora proporcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Jump to navigation Jump to search

La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas ankaŭ en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn.

Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, per kiu la rilato de la malgranda parto al la granda estas la sama kiel la rilato de la granda al la tuto. Se la tuta longo estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas ax. La proporcio estas do (ax) : x = x : a.

La bazo de la ora proporcio estas la nombro fi (Φ, φ) :

Kalkulado[redakti | redakti fonton]

Listo de nombrojNeracionalaj nombroj
ζ(3)√2√3√5φαeπδ
En duuma sistemo 1.1001111000110111011...
En dekuma sistemo 1.6180339887498948482...
En deksesuma sistemo 1.9E3779B97F4A7C15F39...
kiel senfina frakcio
kiel senfina radiko
Algebra nombro

Du kvantoj pozitivaj a kaj b estas en la ora proporcio , se

Ĉi tiu ekvacio definas senambigue la nombron

La ekvacio dekstra montras, ke , kion ni substituu en la maldekstra parto:

Oni povas elimini b-on, kio donas

Multiplikante ambaŭ flankojn per kaj transŝovante terminojn, ni ricevas

La nura pozitiva solvo de ĉi tiu kvadrata ekvacio estas

Ora vico[redakti | redakti fonton]

Ora vico pri a0 = 1
4 ≈ 6,854
3 ≈ 4,236
2 ≈ 2,618
1 ≈ 1,618
0 = 1,000
−1 ≈ 0,618
−2 ≈ 0,382
−3 ≈ 0,236
−4 ≈ 0,146

Pri donita nombro a_0, konstruu sekvencon por . Ĉi tiu vico havas la proprecon, ke ĉiu tri sinsekvaj termoj kongruas al oraj proprcioj, tio estas:

kie por ĉiuj

Ĉi tiu vico grave rolas en la teorio de proporcioj en arto kaj arĥitekturo, ĉar por donita longo aliaj harmoniaj aspektoj povas esti generitaj. Kiel rezulto, objektoj de tre malsamaj dimensioj, kiel fenestro kaj larĝa ĉambro, povas esti rilatigitaj per la ora proporcio kaj krei tutan serion de harmoniaj dimensioj.

Valoras noti sur la apuda tabelo, ke pri pri la tri elementoj de la vico kaj , la diferenco inter ili estas entjero.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]