Preskaŭ ĉiuj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo

En matematiko, la frazo " preskaŭ ĉiuj" havas plurajn fakajn uzojn.

"Preskaŭ ĉiuj" estas iam uzita sinonime kun "ĉiuj krom finie multaj" aŭ "ĉiuj krom kalkulebla aro". Ekzemplo de ĉi tiu uzado estas la frivola teoremo de aritmetiko, kiuj statas ke preskaŭ ĉiuj naturaj nombroj estas tre, tre, tre grandaj.[1]

Se temas pri reelaj nombroj, iam ĝi signifas ke "ĉiuj reelaj nombroj krom aro de lebega mezuro nulo". En ĉi tiu senco oni povas diri "preskaŭ ĉiuj reelaj nombroj ne estas membroj de la aro de Kantor".

En nombroteorio, se P(n) estas propraĵo de pozitivaj entjeroj kaj p(N) estas kvanto de pozitivaj entjeroj n malpli grandaj ol N por kiu P(n) veras, kaj se la limigo estas

p(N)/N → 1 kiam N → ∞

do oni diras ke "P(n) veras por preskaŭ ĉiuj pozitivaj entjeroj n kaj skribas kiel

(\forall^\infty n) P(n)

Ekzemple, la primaj teoremaj statas ke kvanto de primoj malpli grandaj ol aŭ egalaj al N estas asimptote egala al N/ln N. Pro tio la proporcio de primoj respektive al ĉiuj entjeroj estas proksimume 1/ln N, kiu strebas al 0. Tiel, preskaŭ ĉiuj pozitivaj entjeroj estas komponigitaj (ne primoj), kvankam estas malfinia kvanto da primoj.

Foje, "preskaŭ ĉiuj" estas uzata en la senco de preskaŭ ĉie en mezura teorio, aŭ en la proksime rilatanta, parenca senco de preskaŭ certe en teorio de probabloj.

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  1. Eric W. Weisstein, Frivola teoremo de aritmetiko en MathWorld.