Prima elemento

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Pri nenula elemento de komuta ringo la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj, kaj elemento plenumanta ilin estas prima:

  • Ĝi ne estas inversigebla elemento, kaj pri ajnaj j, se , do ekzistas , tia ke .
  • Pri nenegativa entjero kaj elementoj , se dividas la produton , do ekzistas tia ke dividas .
    • Speciale, se , do se dividus 1 (t.e. estus inversigebla elemento), do ekzistus , sed tio ne eblas; tial, ne estas inversigebla elemento.
  • La ĉefidealo estas prima idealo.
  • La kvocienta ringo estas integreca ringo.

Ecoj[redakti | redakti fonton]

En integreca ringo, ĉiu prima elemento estas nemalkomponebla elemento, sed povas ekzisti nemalkomponebla elemento, kiu ne estas prima.

Tamen, en faktoreca ringo, ĉiu nemalkomponebla elemento estas prima elemento.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

En la ringo de entjeroj , la primaj elementoj estas , en kiu estas primo.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]