Primara idealo
En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.
Difino[redakti | redakti fonton]
Idealo en komuta ringo estas primara, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.
- Por ĉiuj elementoj , se , tiam aŭ aŭ por iu .
- .
Ecoj[redakti | redakti fonton]
Ĉiu prima idealo estas primara idealo.
La radikalo de primara idealo estas prima idealo.
Se estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas , nomiĝas -primara idealo.
Ekzemploj[redakti | redakti fonton]
En la ringo de entjeroj , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj , en kiu estas aŭ pozitiva potenco de primo () aŭ nul.
Ekzemple, estu en la ringo de entjeroj . Supozu ke sed . Tiam , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ), devas esti en
Apliko[redakti | redakti fonton]
La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponiĝon, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.
Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]
- Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.