Saltu al enhavo

Primara idealo

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Idealo en komuta ringo estas primara, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.

  • Por ĉiuj elementoj , se , tiam aŭ por iu .
  • .

Ecoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo.

Se estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas , nomiĝas -primara idealo.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

En la ringo de entjeroj , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj , en kiu estas aŭ pozitiva potenco de primo () aŭ nul.

Ekzemple, estu en la ringo de entjeroj . Supozu ke sed . Tiam , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ), devas esti en

Apliko[redakti | redakti fonton]

La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponiĝon, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.