Primara idealo

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En ringoteorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de primaj idealoj. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

Difino[redakti | redakti fonton]

Idealo en komuta ringo estas primara se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.

  • Por ĉiuj eroj , se , do aŭ pri iu .
  • .

Kvalitoj[redakti | redakti fonton]

Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo. Se estas prima idealo, do -primara idealo estas primara idealo, kies radiko estas .

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

En la ringo de entjeroj , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj , en kiu estas aŭ pozitiva potenco de primo () aŭ nul.

Ekzemple, estu en la ringo de entjeroj . Supozu ke sed . Tiam , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ), devas esti en

Apliko[redakti | redakti fonton]

La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponaĵon, t.e. esprimo kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]

  • Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.