Komputebla aro

En komputebleca teorio kalkulebla aro nomiĝas komputebla, rekursia aŭ decidebla, se ekzistas algoritmo, kies plenumado finiĝas post finia nombro da paŝoj per decido, ĉu donita ero apartenas al tiu aro aŭ ne.

Difino

Subaro S de la naturaj nombroj estas nomita kiel komputebla se ekzistas tuteca komputebla funkcio

$f:S\to \mathbb {N}$

kun

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{se}}\ x\in S\\\neq 0&{\mbox{se}}\ x\notin S\end{matrix}}\right.$

En aliaj vortoj la aro S estas komputebla se kaj nur se la nadla funkcio $1_{S}$ estas komputebla.

Ekzemploj

• Malplena aro
• Aro de naturaj nombroj
• Ĉiu finia subaro de aro de naturaj nombroj
• Aro de primoj
• Rekursia lingvo estas komputebla aro en aro de ĉiuj eblaj vortoj super la alfabeto de la formala lingvo.

Propraĵoj

Se A estas komputebla aro do la komplemento de A estas komputebla aro. Se A kaj B estas komputeblaj aroj do A ∩ B, A ∪ B kaj A × B estas komputeblaj aroj. Aro A estas komputebla aro se kaj nur se A kaj la komplemento de A estas rekursie numereblaj aroj. La rezulto de komputebla aro sub tuteca komputebla funkcio estas komputebla aro.

Vidu ankaŭ

• Rekursie numerebla aro
• Rekursia funkcio