Rimana surfaco

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

Je kompleksa geometrio, rimana surfaco estas komplekse unudimensia (t.e. reele dudimensia) kompleksa sternaĵo.

Difino[redakti | redakti fonton]

Jen du ekvivalentaj difinoj de la koncepto de rimana surfaco.

La du difinoj estas ekvivalentaj. Ĉiu kompleksa strukturo

difinas konforman metrikon tiel: uzante la atlason de lokaj izomorfioj al malfermita subaro de la kompleksa ebeno, transportu la norman Eŭklidan metrikon de la kompleksa ebeno al la surfaco. Tio, ĝenerale, ne estas bone difinita, sed la konforma ekvivalentklaso estas bone difinita.

Ĉiu rimana surfaco estas, fakte, kompleksa projekcia variaĵo. Alivorte, la elekto de kategorio (ĉu analitika, ĉu algebra) ne gravas en unu dimensio.

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

La kompleksa ebeno estas nekompakta rimana sternaĵo. La kompleksa projekcia linio estas kompakta rimana sternaĵo (de genro 0).

Se estas kompleksa nombro kun pozitiva imaginara parto, do oni povas difini la kompleksan elipsan kurbon

.

Tio estas kompakta rimana surfaco de genro 1.

Historio[redakti | redakti fonton]

La koncepton difinis la germana matematikisto Bernhard Riemann (Esperante Bernardo Rimano).

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]