Ringo (algebro)
Ringo estas algebra strukturo (R, +, ·) tiel, kiel
- (R, +) estas komuteca grupo,
- (R, ·) estas duongrupo kaj
- la aksiomoj de distribueco validas:
- (a + b) · c = a·c + b·c
- a · (b + c) = a·b + a·c
Ecoj
- La neŭtran elementon de (R,+) oni nomas nulo (0).
- Se ekzistas neŭtra elemento de (R,·), ĝi nomiĝas unu kaj (R,+,·) unuhavanta ringo.
- Se (R, ·) estas eĉ komuta duongrupo, oni nomas (R,+,·) komuta ringo (kaj tiam oni nur devas validigi unu el la du distribuecaj aksiomoj, ĉar ili ekvivalentas).
- Se (R\{0}, ·) estas eĉ komuta grupo, tiam (R,+,·) estas jam korpo. En anglalingvaj landoj oni nomas algebran korpon "kampo" (angle: field).
Substrukturoj
La substrukturoj de ringoj estas la idealoj kaj subringoj (tiuj ĉi estas subaroj, kiuj mem estas ringoj kun la samaj operacioj, kaj kun la sama unu se ringoj devas esti unuhavantaj).
Ekzemploj de ringoj
- la aro de entjeraj nombroj
- por ĉiu natura nombro n la aro de la n-dimensiaj matricoj