Riproĉa dekduedro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Saltu al: navigado, serĉo
Riproĉa dekduedro
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco nememspegulsimetria
Vertica figuro 3.3.3.3.5
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff | 2 3 5
Simbolo de Schläfli s\begin{Bmatrix} 3 \\ 5 \end{Bmatrix}
Figuro de Coxeter-Dynkin ( )5( )3( )
Indeksoj U29 C32 W18
Simbolo de Bowers Snid
Verticoj 60
Lateroj 150
Edroj 92
Edroj detale (20+60){3}+12{5}
χ 2
Geometria simetria grupo Mi
Duala Kvinlatera sesdekedro
Bildo de duala Bildo de duala
v  d  r
Information icon.svg

La riproĉa dekduedro, aŭ riproĉa dudek-dekduedro, estas pluredro, arĥimeda solido.

La riproĉa dekduedro havas 92 edrojn el kiuj 12 estas kvinlateroj kaj la restaj 80 estas egallateraj trianguloj. Ĝi ankaŭ havas 150 laterojn kaj 60 verticojn. Ĝi havas du diversajn formoj, kiuj estas spegulaj bildoj unu de la alia.

La riproĉa dekduedro povas esti konstruita per preno la dek du kvinlateraj edroj de la dekduedro kaj distirado ilin eksteren malmulte tiel ke ili jam ne intertuŝu. Tiam donu al ĉiu el ili malgrandan turnon ĉirkaŭ akso orta al la edra ebeno kaj estanta tra la centro. Ili ĉiuj devas esti turnitaj je la sama angulo kaj en la sama direkto - laŭhorloĝnadle aŭ mallaŭhorloĝnadle, se rigardi deekstere. Tiam la spaco inter la kvinanguloj povas esti plenigita per trianguloj. Se ĉiuj operacioj estas faritaj je vera grado la trianguloj estos egallateraj kaj la rezultanta pluredro estos uniforma.

Dodecahedron.png
Dekduedro
Small rhombicosidodecahedron.png
Rombo-dudek-dekduedro

Karteziaj koordinatoj[redakti | redakti fonton]

Karteziaj koordinatoj de verticoj de riproĉa dekduedro estas ĉiuj paraj permutoj de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)),
(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

kun para kvanto de plusoj, kie

α = ξ-1/ξ

kaj

β = ξτ+τ2+τ/ξ,

kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio kaj ξ estas la reela solvaĵo al ξ3-2ξ=τ, kiu estas

\xi = \sqrt[3]{\frac{\tau}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\tau - \frac{5}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\tau}{2} - \frac{1}{2}\sqrt{\tau - \frac{5}{27}}}

aŭ proksimume 1,7155615.

Vico de rilatantaj pluredroj kaj kahelaroj[redakti | redakti fonton]

La riproĉa dekduedro estas ero de vico de riproĉigitaj regulaj pluredroj kaj regulaj kahelaroj de la eŭklida kaj hiperbola ebenoj kun verticaj figuroj (3.3.3.3.n).

Uniform polyhedron-33-s012.png
Dudekedro (3.3.3.3.3)
Uniform polyhedron-43-s012.png
Riproĉa kubo (3.3.3.3.4)
Uniform polyhedron-53-s012.png
Riproĉa dekduedro (3.3.3.3.5)
Uniform tiling 63-snub.png
Riproĉa seslatera kahelaro 3.3.3.3.6
Uniform tiling 73-snub.png
Riproĉa ordo-3 seplatera kahelaro (3.3.3.3.7)

Riproĉa ordo-3 oklatera kahelaro (3.3.3.3.8)

Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]

Referencoj[redakti | redakti fonton]

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]