Sigma-alĝebro

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro) super aro estas familio de ties subaroj, kiu estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunigaĵoj.

Sigma-alĝebroj estas uzataj precipe por difini mezurojn kaj tial estas gravaj en probablo-teorio kaj analitiko.

Difino[redakti | redakti fonton]

estu aro. Familio de subaroj de

nomiĝas sigma-alĝebro, se kaj nur se por ĝi validas ĉi-subaj aksiomoj:

  • Por ajna kalkulebla kolekto da elementoj de , ankaŭ ilia kunigaĵo estas elemento de :
    .
    • Speciale, por , tio implicas, ke .
  • Por ajna elemento , ankaŭ ĝia komplemento estas elemento de : .

Ekzemploj[redakti | redakti fonton]

Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro, estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:

.

Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro, estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:

.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]