Sigma-alĝebro
Salti al navigilo
Salti al serĉilo
En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro) super aro estas familio de subaroj, kiuj estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunigaĵoj. Sigma-alĝebroj estas ĉefe uzataj por difini mezurojn, kaj tial estas gravaj en teorio de probabloj kaj analitiko.
Difino[redakti | redakti fonton]
Supozu la aron . Familio de subaroj de
estas sigma-alĝebro se kaj nur se ĝi plenumas la ĉi-subajn aksiomojn:
- Pri ajna kalkulebla kolekto de elementoj de , ilia kunigaĵo estas ankaŭ elemento de :
- .
- Specife, se , do .
- Pri ajna elemento , do ĝia komplemento estas ankaŭ elemento: .
Ekzemploj[redakti | redakti fonton]
Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro, estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:
- .
Pri ajna aro , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro, estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:
- .