Simbolo de Levi-Civita

La simbolo de Levi-Civita estas simbolo de $n$ indicoj, kiuj estas aŭ +1 aŭ −1 depende de la pareco de la permuto de indicoj.

Difino

Se $i_{1},\dotsc ,i_{n}\in \{1,\dotsc ,n\}$ estas indicoj, do la $n$-dimensia simbolo de Levi-Civita $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}\in \{+1,0,-1\}$ estas aŭ 1 aŭ 0 aŭ −1, depende de la valoroj de la indicoj.

• Se du aŭ pluraj indicoj havas la saman valoron, t.e. se ekzistas malsamaj $k,l\in \{1,\dotsc ,n\}$ tiaj ke $i_{k}=i_{l}$, do $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=0$
• Alie, $(i_{1}\dotso i_{n})$ estas permuto de $(1\dotso n)$.
  • Se la permuto estas para (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=1$.
  • Se la permuto estas nepara (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=-1$.

Historio

La simbolon de Levi-Civita unue difinis la itala matematikisto Tullio Levi-Civita.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Permutation tensor en MathWorld.