Simboloj de Christoffel

El Vikipedio, la libera enciklopedio
Salti al navigilo Salti al serĉilo

En diferenciala geometrio, la simboloj de Christoffel estas la koeficientoj de la konekto de Levi-Civita difinita de la rimana metriko.

Difino[redakti | redakti fonton]

Supozu rimanan sternaĵon . Ni uzas la ejnŝtejnan notacion, laŭ kiu ripetita paro de malsupra kaj supra indicoj implicite indikas sumon.

La simboloj de Christoffel estas la ĉi-subaj objektoj:

.

Ĉi tiuj estas la koeficientoj de la konekto de Levi-Civita difinita de la rimana metriko . Konkrete, jen la kovarianta derivo de vektora kampo :

.

Simile, la kovarianta derivo de diferenciala 1-formo :

.

Propraĵoj[redakti | redakti fonton]

La simboloj de Christoffel estas simetriaj je la malsupra paro de indicoj:

.

La kontrahiĝo de la simboloj de Christoffel estas simpla:

.

En la ĉi-supro, estas la absoluta valoro de la determinanto de .

Historio[redakti | redakti fonton]

La simbolojn de Christoffel malkovris la germana matematikisto Elwin Bruno Christoffel.

Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]