Esprimo (matematiko)

Matematiko > Esprimo

---

Esprimo estas sinsekvo da simboloj indikanta matematikan aŭ programan objekton.

Ekzistas grandoj dutipaj: konstanto, kiu havas ĉiam la saman nombran valoron kaj variablo, kiu povas preni iun ajn valoron en donita aro de nombroj, ekz. en la aro de ĉiuj reelaj nombroj aŭ en certa intervalo. Ekzemple, la nombro de la tagoj en semajno estas konstanta (7), same kiel la sumo de la internaj anguloj de triangulo (180^o), sed aera temperaturo aŭ ventoforto estas variabloj.

La kombinaĵo de nombroj kaj signoj, kiu montras kiajn operaciojn oni devas fari kaj per kia ordo per nombroj, estas nomita nombra esprimo. Ekzemple, 17 aŭ (125 - 11,5) · 2 estas nombraj esprimoj.

La esprimo, kiu enhavas variablon aŭ variablojn, nomiĝas variablohava esprimo. Ekzemple, x + 3y estas variablohava esprimo, kies signifo estas 7, kiam x=1 kaj y=2.

Du egalaj grandoj kunigitaj per la signo de egaleco, nomiĝas egalaĵo. Ekz. A=B. Du algebraj esprimoj povas esti egalaj sur iu aro de valoroj, se ambaŭ havas la sencon en ĉi tiu aro kaj iliaj ĉiuj konvenaj signifoj estas egalaj. Ekz. (a²-b²) kaj (a-b)(a+b) estas identaj esprimoj, ĉar ĉiuj iliaj signifoj estas egalaj.

Du identaj esprimoj kunigitaj per la signo de egaleco estas nomata identaĵo. Tiamaniere a²-b²=(a - b)(a + b) prezentas identaĵon. Ĉiu nombra egalaĵo ankaŭ estas identaĵo.

Du grandoj aŭ esprimoj kunigitaj per la signo < aŭ >, nomiĝas neegalaĵo.

Kompare kun formulo, esprimo estas pli faka kaj pli ĝenerala: formulo estas esprimo relative grava matematika aserto, ekzemple la fina konkludo de simbola manipulado, dum esprimoj aperas ankaŭ meze de pruvo aŭ derivado.

En elementa matematiko, nome en algebro, estas konataj t.n. identaj transformoj. Identa transformo estas la ŝanĝo de algebra esprimo per ĝia identa esprimo. Ofte uzataj identaj transformoj aŭ t.n. formuloj de konciza multipliko:

• $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
• $(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
• $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
• $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
• $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
• $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$