Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj

Salti al navigilo Salti al serĉilo
250 bitokojn forigis ,  antaŭ 13 jaroj
sen resumo de redaktoj
:''p''('''v''') = 0 se kaj nur se '''v''' estas la nula vektoro (''pozitiva difiniteco'')
 
[[Topologia vektora spaco]] estas '''normebla''' ('''duonnormebla_duonnormebla''') se la [[topologio]] de la spaco povas esti konkludita per normo (duonnormo).
 
==Notoj==
En la maŝina lerno kaj [[optimumigo (matematiko)|optimumigo]], ofte estas uzata la nula normo. La nula normo de ''x'' estas difinita kiel <math> \lim_{p\rightarrow 0} \|x\|_p^p, </math> kie <math>\|x\|_p</math> estas la ''p''-normo difinita pli supre. Se difini <math>0^0 \equiv 0</math> tiam oni povas skribi la nulan normon kiel <math>\sum_{i=1}^n x_i^0</math>. La nula normo de ''x'' estas simple la kvanto de nenulaj eroj de ''x''. Malgraŭ ĝia nomo, la nula normo '''ne''' stas vera normo; aparte, ĝi estas ne pozitive homogena.
 
===AliaAliaj (normoj, normas)===
 
Alia (normoj, normas) sur '''R'''<sup>''n''</sup> povas esti konstruitakonstruitaj per (kombinanta,kombinigo komponanta)de tiuk la pli supre menciitaj; ekzemple
:<math>\|x\| := 2|x_1| + \sqrt{3|x_2|^2 + \max(|x_3|,2|x_4|)^2}</math>
estas normo sur '''R'''<sup>4</sup>.
 
Por (ĉiu, iu) normo kaj (ĉiu, iu) (dissurĵeta, bijekcia) lineara transformo A nioni povas difini nova normo de ''x'', egalaegalan al <math>\|Ax\| </math>. En 2D, kun A - turnado per 45° kaj taŭgitaŭga (krustanta, skalanta)skaligo, ĉi tiu ŝanĝas la taksiataksian normonormon enenen la maksimumamaksimuman normonormon. En 2D, ĉiu A aplikisaplikita al la taksia normo, suprenkrom al inversigo kaj interŝanĝanta de (hakiloj, hakas)aksoj, donas malsamamalsaman [[unuobla pilko|unuoblan pilkon]]: [[paralelogramo]] de aparta formo, amplekso kaj orientiĝo. En 3D ĉi tiu estas simila sed malsama por la 1-normo ([[Okedro|(okedroj, okedras)okedro]]) kaj la maksimuma normo ([[Prismoprismo (geometrio)|(prismoj, prismas)prismo]] kun paralelograma bazo).
 
Ĉiu pli supre (donitaj formuloj, formulas) ankaŭ cedi (normoj,donas normas)normojn sur '''C'''<sup>''n''</sup> sen ŝanĝo.
 
=== MalfinioOkazo _dinmensional_de (kesto,malfiniaj okazo)dimensioj ===
La ĝeneraligo de la normoj pli supre (normoj, normas)donitaj al malfinia nombrokvanto de (komponantoj, komponantas) (plumboj, plumbas, kondukas) al la _Lp_[[Lp spaco|Lp (spacoj, kosmoj, spacetoj),]] kun (normoj, normas)
:<math> \|x\|_p = \left(\sum_{i\in\mathbb N}|x_i|^p\right)^{\frac1p} </math> _resp_. <math> \|f\|_{p,X} = \left(\int_X|f(x)|^p\,\mathrm dx\right)^{\frac1p} </math>
(por komplekso-valoravaloraj (vicoj, vicas) ''x'' _resp_. funkcioj ''f'' difinis sur <math>X\subset\mathbb R</math>), kiu povas esti plui ĝeneraligita (vidi [[Mezuro de Haar]]).
 
(Ĉiu, Iu) [[ena (produkto, produto)]] konkludas en natura vojo laal normo <math>\|x\| := \sqrt{\langle x,x\rangle}.</math>
 
Alia (ekzemploj, ekzemplas) de malfiniaj dimensiaj normigitaj vektoraj spacoj povas troviĝi en la [[Banaĥabanaĥa spaco|Banaĥa spaca]] artikolo.
 
== Propraĵoj ==
[[Dosiero:Vector norms.png|framethumb|right300px|(Ilustraĵoj, Ilustraĵas) de [[Unuobla cirklo|unuoblajUnuoblaj cirkloj]] en malsamamalsamaj (normoj, normas).]]
 
La koncepto de [[unuobla cirklo]] (la aro de ĉiuj (vektoroj, vektoras) de normo 1) estas malsama en malsama (normoj, normas): por la 1-normo la unuobla cirklo en '''R'''<sup>2</sup> estas [[romboido]], por la 2-normo (Eŭklida normo) ĝi estas la konata unuobla [[cirklo]], dum por la malfinia norma ĝi estas [[Kvadrato (geometrio)|kvadrato]]. Vidi la akompananta ilustraĵo.
34 175

redaktoj

Navigada menuo