Kontraŭmemadjunkta matrico: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e roboto aldono de: fi, it, ja, th |
e roboto aldono de: zh:斜埃尔米特矩阵 |
||
Linio 39: | Linio 39: | ||
[[ja:歪エルミート行列]] |
[[ja:歪エルミート行列]] |
||
[[th:เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน]] |
[[th:เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน]] |
||
[[zh:斜埃尔米特矩阵]] |
Kiel registrite je 00:22, 4 aŭg. 2008
En lineara algebro, kontraŭ-memadjunkta matrico aŭ deklivo-memadjunkta matrico estas kvadrata matrico A konjugita transpono de kiu A* estas egala al ĝia negativo:
- A* = - A
aŭ en komponanto formo, se A = (ai,j), ĉiu elemento estas egala al negativo de kompleksa konjugito de elemento en situo simetria respektive al la ĉefdiagonalo:
por ĉiuj i kaj j.
Ekzemploj
Ekzemple, jena matrico estas kontraŭmemadjunkta:
Propraĵoj
- Ĉiuj ajgenoj de kontraŭmemadjunkta matrico estas pure imaginaraj. Kontraŭmemadjunkta matrico estas normala. De ĉi tie kontraŭmemadjunkta matrico estas diagonaligebla kaj ĝiaj ajgenvektoroj por malsamaj ajgenoj devas esti perpendikulara.
- Ĉiuj elementoj sur ĉefdiagonalo de kontraŭmemadjunkta matrico estas pure imaginaraj.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam iA estas memadjunkta matrico.
- Se A, B estas kontraŭmemadjunktaj, tiam aA + bB estas kontraŭmemadjunkta por ĉiuj reelaj nombroj a, b.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam A2k estas Hermita por ĉiuj pozitivaj entjeroj k.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam ĝia potenco An kun nepara n estas kontraŭmemadjunkta.
- Se A estas kontraŭmemadjunkta, tiam ĝia eksponento eA estas unita matrico.
- Por ĉiu kvadrata matrico C, la diferenco de ĝi kaj ĝia konjugita transpono C - C* estas kontraŭmemadjunkta.
- Ĉiu kvadrata matrico C povas esti skribita kiel sumo de memadjunkta matrico A kaj kontraŭmemadjunkta matrico B: