Aro (matematiko): Malsamoj inter versioj

Salti al navigilo Salti al serĉilo
30 bitokojn forigis ,  antaŭ 11 jaroj
e
roboto aldono de: xal:Олн; cosmetic changes
e (roboto aldono de: als:Menge (Mathematik))
e (roboto aldono de: xal:Олн; cosmetic changes)
 
Oni signas arojn per latinaj majuskloj: '''A, B, C, D, ..''' kaj ĝiajn elementojn per minuskloj: '''a, b, c, d, ...''' La fakton ke '''a''' prezentas elementon de '''A''', simbole oni skribas kiel <math>\{a \in A \}</math>. (legu: '''a''' apartenas al '''A''').
La aro kies elementoj estas '''a, b, c, ...''' oni skribas jene: '''A={a; b; c; ...}''', kaj la aro de tiuj elementoj, kiuj kontentigas ian '''P''' kondiĉon, oni skribas kiel '''{x &isin; A | P}''' aŭ '''{x &isin; A : P}'''. Ekzemple la aro de ĉiuj naturalaj nombroj kiuj estas malpli ol 100, signatas: <math>\{x \in N: x < 100\}</math>, kie '''N''' estas aro de naturalaj nombroj.
 
* La aro, kiu enhavas neniajn elementojn, nomiĝas '''malplena''' aro kaj estas signata per la simbolo '''&oslash;ø'''. Ekzemple, la aro de homoj loĝantaj en la suno estas malplena.
 
* La aro '''A''' nomiĝas '''subaro''' de '''B''', se ĉiuj elementoj de '''A''' apartenas al '''B''' kaj skribas: '''A''' &sub; '''B'''. Ekzemple, se la '''A''' prezentas la aron de paralelogramoj, kaj '''B''' - la aron de ortanguloj, tiam '''A''' &sub; '''B'''.
 
* Se '''A''' &sub; '''B''' kaj '''B''' &sub; '''A''', tiam la aroj '''A''' kaj '''B''' estas '''egalaj''' kaj oni skribas: '''A=B'''.
 
* La aro de ĉiuj elementoj de la aroj '''A''' kaj '''B''', kiuj apartenas almenaŭ al unu el du nomitaj aroj, nomiĝas '''[[kunaĵo]]''' de du aroj kaj signatas kiel '''A''' &cup; '''B'''.
 
* La aro de ĉiuj tiuj elementoj de '''A''' kaj '''B''', kiuj apartenas samtempe al ambaŭ aroj, estas nomata '''[[komunaĵo]]''' de la aroj kaj signatas kiel '''A''' &cap; '''B'''.
Ekzemple, se '''A={1;2;3;4;5}''' kaj '''B={1;3;5;7}''', tiam '''A''' &cup; '''B''' = {1;2;3;4;5;7} kaj '''A''' &cap; '''B''' ={1;3;5}
 
* La aro de ĉiuj elementoj de la aro '''A''', kiuj ne apartenas samtempe al la aro '''B''', estas nomata '''diferenco''' aŭ '''diferencaro''' kaj signatas kiel <math>A \setminus B</math>
 
<gallery>
Dosiero:Venn A subset B.svg|<!-- thumb|left|180px| -->'''A''' &sub; '''B'''
Dosiero:Venn A union B.png|<!-- thumb|left|180px|-->'''A''' &cup; '''B'''
Dosiero:Venn A intersect B.svg|<!-- thumb|left|180px|-->'''A''' &cap; '''B'''
Dosiero:Venn B minus A.png|<!-- thumb|left|180px| -->B minus A
</gallery>
<br clear=all>
 
Se estas donita la aroj '''A''' kaj '''B''', kaj la regulo, per kiu ni povas kunigi iajn parojn '''(a; b)''', kie '''a''' &isin; '''A''' kaj '''b''' &isin; '''B''', oni diras ke estas donita '''konformeco''' inter '''A''' kaj '''B''', kaj '''b''' estas nomata konforma al '''a'''.
Ekz. inter '''A={1,5,10,14,20}''' kaj '''B={2,3,7}''' oni povas establi konformon per tia regulo: "al elemento de '''A''' konformas ĝia divizoro el '''B'''". Ĉi tiu konformo donas sekvajn parojn: '''(10;2)''', '''(14;2)''', '''(14;7)''', '''(20;2)'''. Inter la du donitaj aroj povas ekzisti ankaŭ inversa konformo.
 
La konformeco inter '''A''' kaj '''B''' estas '''unu-al-unua''' konformeco, se plenumiĝas sekvaj du kondiĉoj:
:1. al ĉiu '''a''' (a &isin; A) konformas la sola elemento el '''B''';
:2. ĉiu elemento el '''B''' estas konforma por la sola elemento el '''A'''.
 
Du aroj estas '''ekvivalentaj''', se inter ili povas establi unu-al-unuan konformecon. Ekz. la aro de naturalaj nombroj {1;2;3;...} kaj la aro de paraj nombroj {2;4;6;...} estas ekvivalentaj, ĉar inter ili oni povas establi unu-al-unuan konformon laŭ regulo: "al ĉiu naturala nombro '''n''' konformu la paran nombron '''2n'''".
[[ur:مجموعہ]]
[[vi:Tập hợp]]
[[xal:Олн]]
[[yi:סכום (מאטעמאטיק)]]
[[zh:集合]]
148 477

redaktoj

Navigada menuo