Inkluziveco-ekskluda principo: Malsamoj inter versioj

El Vikipedio, la libera enciklopedio
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Xqbot (diskuto | kontribuoj)
e roboto modifo de: en:Inclusion–exclusion principle; cosmetic changes
TXiKiBoT (diskuto | kontribuoj)
e roboto aldono de: cs:Princip inkluze a exkluze
Linio 35: Linio 35:
[[Kategorio:Kombinatoriko]]
[[Kategorio:Kombinatoriko]]


[[cs:Princip inkluze a exkluze]]
[[de:Prinzip von Inklusion und Exklusion]]
[[de:Prinzip von Inklusion und Exklusion]]
[[en:Inclusion–exclusion principle]]
[[en:Inclusion–exclusion principle]]

Kiel registrite je 00:51, 26 jan. 2010

Inkluziveco-ekskluda principo por tri aroj

Inkluziveco-ekskluda principo estas regulo de kombinatoriko, kiu ebligas kalkuli nombrojn de elementoj de kunaĵo de aroj. Aŭtoro probable estas Abrahamowi de Moivre eĉ iufoje estas nomata el nomoj de matematistoj Jamesa Josepha Sylvestera kaj Henriego Poincaré

Teoremo

Se estas laŭvolaj aroj, tiam

,

kie signifas povon de aro

Ekzemplo

Por tri fina aroj nombro de elementoj de ilia kunaĵo estas:


Pruvo

Se elemento apartenas precize al en aroj . En kunaĵo ĝi estas kalkulata unu fojon. En esprimo

nombro de kalkuloj de sola elemento estas:

,

ĉar ĝi estas en m-aroj en , en aroj kpt.

Ĉar dunomo de Newton esprimo estas , kio pruvas veron de Inkluziveco-ekskluda principo.