Varmokapacito

Specifa varmokapacito aŭ simple varmokapacito estas proporcio inter la akceptita varmo (termo) de iu materialo kaj la temperaturŝanĝiĝo.

La tuta varmokapacito de objekto estas priskribita per la mezurunuo je kalorio/grado (1 kalorio = 4,1868 ĵulo), sed dependas de la maso, kaj de la volumeno de la objekto. Kontraŭe, la specifa varma kapacito estas fizika propraĵo de ia aparta materialo, kiu rilatas al ĝia varmokapacito por unuo da maso, aŭ por unu molo (gram-molekula maso). La specifa termokapacito de akvo estas 1 kalorio/°C por gramo.

Kelkfoje, oni diras varmokapaciton anstataŭ specifan varmokapaciton, sed estas la uzita mezurunuo, kiu permesas klarigi la terminon.

Oni mezuras varmokapacitojn per diversaj kalorimetroj.

Formulado

Difino

Por mezuri la varmokapaciton laŭ iaj determinitaj kondiĉoj estas necese kompari la varmon sorbitan de iu substanco (aŭ iu sistemo) kun la pliigo de la rezultanta temperaturo.

$C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}}\ ,$

kie:

C estas la varmokapacito, kiu ĝenerale estas unu funkcio de stataj variabloj,

$Q$ estas la varmo ensorbita (aŭ elsorbita) de la sistemo,

$\Delta T$ estas la vario de temperaturo.

La varmokapacito (C) de iu fizika sistemo dependas de la kvanto da substanco aŭ maso de la konsiderata sistemo. Por iu sistemo, kiu konsistas el nur unu homogena substanco, difiniĝas specifa varmo au specifa varmokapacito (c) laŭ la rilato

$C={\frac {Q}{\Delta T}}=c\cdot m\ ,$

kie

C estas la varmokapacito de la korpo aŭ sistemo,

c estas la specifa varmokapacito,

m estas la maso de la konsiderata substanco.

El la supraj rilatoj, facile estas konkludi, ke la kresko de maso de substanco pliigas ĝian varmokapaciton kaj ĝian varminerton, do ĉi tio pliigas la malfacilajon por variigi la temperaturon de tia substanco. Ekzemplo de tio povas vidiĝi en marbordaj urboj, kie granda maro agas kiel termostato por regi la temperaturvariadojn.

Iam sciata, la specifa varmo estas tiam sufiĉa por multipliki ĝin por la maso (en la kazo de specifa varmo de maso) aŭ la nombro de moloj (se ĝi estas specifa varmo molar). Oni referas foje al la molumo, kaj tiel konsideras la specifa moluma varmkapacito .

Apartaj varmokapacitoj

La interna energio de fermita sistemo ŝanĝiĝas aŭ per adicio de varmo al la sistemo, aŭ per provizo de laboro kaŭze de la sistemo. Matematike ni havas:

${\ \mathrm {d} U=\mathrm {d} Q+\mathrm {d} W}.$

La provizita laboro (konsiderata negative, pro energio eliranta de la sistemo) estas la rezulto de pligrandiĝo de la sistemvolumeno, oni do povas skribi:

${\ \mathrm {d} U=\mathrm {d} Q-P\mathrm {d} V}.$

Sed se la varmo adiciiĝas en konstanta volumeno, la dua termo nuliĝas, kaj ni obtenas:

$\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}\ .$

Tio difinas la varmokapacito ĉe konstanta volumeno, C_V.

Alia utila grando estas la varmokapacito ĉe konstanta premo, C_P. Konsideru ni la entalpion de la sistemo donitan per

${\ H=U+PV}\ ,$

la ekvacio de dU ŝanĝiĝas en

${\ \mathrm {d} H=\mathrm {d} Q+V\mathrm {d} P}\ ,$

kaj konsekvence, sub konstanta premo, ni havas:

$\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{P}=C_{P}\ .$

Rilato de Mayer

El la difino de entalpio (H = U + pV), ni povas dedukti la diferencon inter C_p kaj C_V:

${\frac {\partial H}{\partial T}}={\frac {\partial (U+pV)}{\partial T}}={\frac {\partial U}{\partial T}}+{\frac {\partial (pV)}{\partial T}}$

Pri solido aŭ likvaĵo la du varmokapacitoj estas preskaŭ egalaj.

Pri gaso kontraŭe la diferenco de la laboro kaŭze de ekspansio estas signifa kaj estas tial taŭga por specifi la kondiĉoj de la sistemo. Kun bona proksimuma kalkulado, konsiderante unu molumon da gaso, ni povas derivi la ekvacion de stato de ideala gaso:

${\frac {\partial (pV)}{\partial T}}={\frac {\partial (nRT)}{\partial T}}=nR\ ,$

tio estas:

$C_{p}=C_{v}+nR\ .$

Tiu ĉi ekvacio, kiu ligas la varmkapacitoj al la universala gaskonstanto R, estas konata kiel la rilato de Mayer (omaĝe al Julius Mayer).

La rilato de Mayer povas ankaŭ esti esprimita en terminoj de specifaj varmkapacitoj, dividante la esprimon per la nombro de molumoj n:

$c_{p}=c_{v}+R\ .$

Vidu ankaŭ

• Entalpio
• Entropio
• Interna energio

Eksteraj ligiloj

• Kalkuligo de varmokapacito de aero