Subaro: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
e r2.7.3) (robota aldono de: th:เซตย่อย |
Addbot (diskuto | kontribuoj) e Roboto: Forigo de 46 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q177646) |
||
Linio 82: | Linio 82: | ||
[[Kategorio:Aroteorio]] |
[[Kategorio:Aroteorio]] |
||
[[am:ታህታይ ስብስብ]] |
|||
[[ar:مجموعة جزئية]] |
|||
[[be:Падмноства]] |
|||
[[be-x-old:Падмноства]] |
|||
[[bn:উপসেট]] |
|||
[[ca:Subconjunt]] |
|||
[[ckb:ژێرکۆمەڵ]] |
|||
[[cs:Podmnožina]] |
|||
[[de:Teilmenge]] |
|||
[[el:Υποσύνολο]] |
|||
[[en:Subset]] |
|||
[[es:Subconjunto]] |
|||
[[et:Alamhulk]] |
|||
[[eu:Azpimultzo]] |
|||
[[fa:زیرمجموعه]] |
|||
[[fi:Osajoukko]] |
|||
[[fiu-vro:Alambhulk]] |
|||
[[fr:Sous-ensemble]] |
|||
[[he:תת-קבוצה]] |
|||
[[hr:Podskup]] |
|||
[[hu:Részhalmaz]] |
|||
[[id:Himpunan bagian]] |
|||
[[is:Hlutmengi]] |
|||
[[it:Sottoinsieme]] |
|||
[[ja:部分集合]] |
|||
[[ko:부분집합]] |
|||
[[ku:Binkom]] |
|||
[[mk:Подмножество]] |
|||
[[ms:Subset]] |
|||
[[nl:Deelverzameling]] |
|||
[[nn:Delmengd]] |
|||
[[no:Delmengde]] |
|||
[[pl:Podzbiór]] |
|||
[[pt:Subconjunto]] |
|||
[[ro:Mulțime#Submulțimi]] |
[[ro:Mulțime#Submulțimi]] |
||
[[ru:Подмножество]] |
|||
[[scn:Suttanzemi]] |
|||
[[simple:Subset]] |
|||
[[sk:Podmnožina]] |
|||
[[sl:Podmnožica]] |
|||
[[sr:Подскуп]] |
|||
[[sv:Delmängd]] |
|||
[[th:เซตย่อย]] |
[[th:เซตย่อย]] |
||
[[tr:Alt küme]] |
|||
[[uk:Підмножина]] |
|||
[[vi:Tập hợp con]] |
|||
[[zh:子集]] |
|||
[[zh-classical:子集]] |
Kiel registrite je 15:39, 9 mar. 2013
En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.
Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
- A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
aŭ ekvivalente
- B estas superaro de (aŭ inkluzivas) A, skribata per B ⊇ A.
Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ pozitiva (aŭ severa) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas pozitiva superaro de A.
Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se A estas subaro de B (skribita kiel A ⊆ B), tiam la kvanto de eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la kvanto de eroj en B (skribita kiel |A| ≤ |B|). Ankaŭ, por finiaj aroj A kaj B, se A ⊂ B tiam |A| < |B|.
Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.
Ekzemploj
- La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
- La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
- La aro {x : x estas primo pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {x : x estas nepara nombro pli granda ol 1000}
- Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
- La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.