Problemo de Monty Hall

La problemo de Monty Hall estas matematika problemo de probablo bazita sur la usona televida konkurenco Let's Make a Deal (Ni faru interkonsenton). La problemo estis nomita laŭ la nomo de la prezentisto de tiu konkurenco: nome Monty Hall. La konkurencanto en la televida konkurenco devas elekti pordon el inter tri (ĉiuj fermitaj); la premio konsistas en akiri tion kio troviĝas malantaŭ tiu elektita. Oni scias certece ke malantaŭ unu el ili troviĝas aŭto, kaj malantaŭ la aliaj du estas po unu kapro.

Konsisto de la problemo

• (a) En amuz-programo, partoprenanto-ludanto troviĝas antaŭ tri fermitaj pordoj, pri kiuj li scias nur ke, por eblaj premioj ĉe la ludo-fino, du el ili "kaŝas" po unu kapron, kaj ke la alia kaŝas unu aŭton. La program-gvidanto, diference, ja scias, kion kaŝas ĉiu unuopa pordo.
• (b) La ludanto tuj poste aleatore elektas unu el la pordoj, sed ĝin nur almontras, ĉar antaŭ ol tio, ke oni ĝin malfermus...
• (c) ... la gvidanto, helpe de siaj scioj pri la kaŝaĵoj, adekvate elektas unu el la du aliaj pordoj, kaj ĝin malfermas, montrante, ke tie troviĝas kapro.
• (d) Kaj post tio, la gvidanto donas al la ludanto duan ŝancon por atingi sian premion, lin invitante fari duan kaj definitivan elekton el la pordo-duopo da ankorau fermitaj pordoj (el kiuj, tial, unu estas tiu komence almontrita de la ludanto, kaj el kiuj unu kaŝas la aŭton kaj la alia kaŝas la alian kapron.
• (e) Kaj ĉe tio jena demando ŝprucas: Kio estas pli avantaĝa por la ludanto, ĉu resti ĉe la jam elektita pordo, aŭ ŝanĝi kaj preni la alian pordon el tiuj du?

Solvo de la kerna demando

Plej koncize

• (a) Mi preferas aŭton, ol kapron.
• (b) El tri fojoj laŭ la unua elekto, jen mi averaĝe trafos la pordon kun aŭto en unu

fojo, kaj trafos pordon kun kapro en du fojoj.

• (c) Sekve, por la dua elekto, en tiu (nekonata) unu fojo konvenus al mi resti ĉe la

sama pordo, kaj en tiuj (nekonataj) du fojoj konvenus al mi elekti la alian pordon.

• (d) Tial, la ĝenerala strategio al mi konvena por la dua elekto estas, ĉiukaze elekti

la alian pordon (ĉar en tiu unu fojo mi trafos pordon kun kapro, kaj en tiuj du fojoj trafos la pordon kun aŭto).

Ne tiel koncize, sed pli klare

• (a) Se la unuan, aleatoran elekton mi ripetos multfoje, jen, averaĝe el tri fojoj, mi trafos la pordon kun aŭto en unu fojo, kaj trafos pordon kun kapro en du fojoj.
• (b) Se por la dua elekto mi sisteme restos ĉe la sama pordo, jen mi restos ĉe la rezultoj de (a). Sed se por la dua elekto mi sisteme prenos la alian pordon de la duopoj, jen se mi unue trafis la pordon kun aŭto, nun trafos pordon kun kapro, kaj reciproke; sekve, averaĝe el tri fojoj, nun en unu fojo mi trafos pordon kun kapro, kaj en du fojoj trafos la pordon kun aŭto –ja inverse ol en (a).
• (c) Tial, por tiuj preferantaj kapron, la konvena strategio estas, ĉiukaze resti ĉe la sama pordo. Kaj por tiuj preferantaj aŭton, la konvena strategio estas, ĉiukaze preni la alian pordon de la duopoj.