Serio (matematiko): Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e Konsideru finian serion kaj nefinian nserion |
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj |
||
Linio 1: | Linio 1: | ||
{{TemasPri|serio kiel matematikaĵo|la apartigilon [[serio]]n}} |
{{TemasPri|serio kiel matematikaĵo|la apartigilon [[serio]]n}} |
||
'''Serio''' en [[matematiko]] estas [[vico]] |
'''Serio''' en [[matematiko]] estas [[vico]] '''u''', konsiderata kune kun ties vico '''v''' de partaj sumoj: '''v<sub>n</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+... +u<sub>n</sub>''', t.e. |
||
:v<sub>1</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub> |
:v<sub>1</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub> |
||
Linio 7: | Linio 7: | ||
:v<sub>j</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+... +u<sub>j</sub> |
:v<sub>j</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+... +u<sub>j</sub> |
||
:...... |
:...... |
||
:v<sub>n</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+... |
:v<sub>n</sub>=u<sub>0</sub>+u<sub>1</sub>+... +u<sub>j+... +u<sub>n</sub> |
||
Pri maksimuma donita [[entjero]] '''n''', la serio estas '''finia serio''', kaj serio kun [[nefinia]] nombro de [[termo]]j estas '''nefinia serio'''. |
Pri maksimuma donita [[entjero]] '''n''', la serio estas '''finia serio''', kaj serio kun [[nefinia]] nombro de [[termo]]j estas '''nefinia serio'''. |
||
La '''[[harmona serio]]''' estas tiu serio, kies ĝenerala [[termo]] egalas al 1/n; ĝi |
La '''[[harmona serio]]''' estas tiu serio, kies ĝenerala [[termo]] egalas al 1/n; ĝi ne konverĝas. |
||
La '''geometria''' serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria [[progresio]]; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1. |
La '''geometria''' serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria [[progresio]]; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1. |
||
Linio 31: | Linio 31: | ||
== Eksteraj ligiloj == |
== Eksteraj ligiloj == |
||
{{ |
{{EL}} http://www.research.att.com/~njas/sequences Surlinia enciklopedio de entjeraj vicoj |
||
[[Kategorio:Matematiko]] |
[[Kategorio:Matematiko]] |
Kiel registrite je 11:00, 3 nov. 2015
Serio en matematiko estas vico u, konsiderata kune kun ties vico v de partaj sumoj: vn=u0+u1+... +un, t.e.
- v1=u0+u1
- v2=u0+u1+u2
- ....
- vj=u0+u1+... +uj
- ......
- vn=u0+u1+... +uj+... +un
Pri maksimuma donita entjero n, la serio estas finia serio, kaj serio kun nefinia nombro de termoj estas nefinia serio.
La harmona serio estas tiu serio, kies ĝenerala termo egalas al 1/n; ĝi ne konverĝas.
La geometria serio estas tiu, kiu baziĝas sur geometria progresio; ĝi konverĝas, nur se la absoluta valoro de ĝia kvociento estas strikte malpli granda ol 1.
Rimarko: Ne ekzistas formala diferenco inter la nocioj de vico kaj serio. Ĉiun vicon oni povas konsideri ankaŭ kiel serion. La diferenco aperas nur, kiam temas pri konverĝo, ĉar por serio oni interesiĝas pli pri la konverĝo de la vico v de partaj sumoj, ol pri tiu de u.
Fonto: ReVo
Vidu ankaŭ
- Konverĝa serio
- Konverĝo
- Malkonverĝa serio
- Absoluta konverĝo
- Kondiĉa konverĝo
- Vicaj transformoj
- Integralo
Eksteraj ligiloj
Ŝablono:EL http://www.research.att.com/~njas/sequences Surlinia enciklopedio de entjeraj vicoj