Saltu al enhavo

Pozitive difinita matrico: Malsamoj inter versioj

e
formato de la minuso
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
e (Roboto: Forigo de 16 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q1052034))
e (formato de la minuso)
** ''M'' entute
 
* Ĉiuj [[ajgeno]]j ''λ<sub>i</sub>'' de ''M'' estas pozitivaj. Ĉiu memadjunkta matrico laŭ la [[spektra teoremo]] povas esti estimita kiel reela [[diagonala matrico]] ''D'' en iu nova koordinatosistemo, kio estas, ''M = P<sup>-1−1</sup>DP'' por iu [[unita matrico]] ''P'' kies linioj estas ortonormalaj ajgenvektoroj de ''M'', formantaj bazon. Tiel ĉi tiu karakterizado signifas ke ''M'' estas pozitiva difinita se kaj nur se la diagonalaj eroj de ''D'' (la ajgenoj) estas ĉiuj pozitivaj. En aliaj vortoj, en la bazo konsistanta el la ajgenvektoroj de ''M'', la ago de ''M'' je vektoro estas laŭkomponanta multipliko per fiksitaj pozitivaj nombroj.
 
* [[Seskvilineara formo]]
*: Tiel se signoj de ''z<sup>*</sup>Mz'' kaj ''z<sup>*</sup>Nz'' estas sciataj kaj la samaj do ankaŭ signo de ''z<sup>*</sup>(M+N)z'' estas tia.
 
* Ĉiu pozitive difinita matrico estas [[inversigebla matrico|inversigebla]] kaj ĝia inverso estas ankaŭ pozitiva difinita. Se ''M≥N'' kaj ''N>0'' tiam ''N<sup>-1−1</sup>≥M<sup>-1−1</sup>'' kaj ''M<sup>-1−1</sup>>0''.
 
* Se ''M'' kaj ''N'' estas pozitive difinitaj, tiam produtoj ''MNM'' kaj ''NMN'' estas pozitive difinitaj. Se ''MN = NM'', tiam ankaŭ ''MN'' estas pozitive difinita.
800

redaktoj