Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj

Salti al navigilo Salti al serĉilo
e
→‎Propraĵoj: Propraĵo ---> Proprecoj
e (plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb| → |eta| per AWB)
e (→‎Propraĵoj: Propraĵo ---> Proprecoj)
Alia ekzemploj de malfiniaj dimensiaj normigitaj vektoraj spacoj povas troviĝi en la [[banaĥa spaco]].
 
== PropraĵojProprecoj ==
La koncepto de [[unuobla cirklounuocirklo]] (la aro de ĉiuj vektoroj de normo 1) estas malsama en malsama normoj: por la 1-normo la unuobla cirklounuocirklo en '''R'''<sup>2</sup> estas [[kvadrato (geometrio)|kvadrato]], por la 2-normo (eŭklida normo) ĝi estas la konata unuobla [[cirklo]unuocirklo], dum por la malfinia normo ĝi estas [[kvadrato (geometrio)|kvadrato]] sed alie turnita.
 
Du normoj ||·||<sub>1</sub> kaj ||·||<sub>2</sub> sur vektora spaco ''V'' estas ''ekvivalentaj'', se ekzistiekzistas pozitivaj reelaj nombroj ''C'' kaj ''D'' tiaj ke
:<math>C\|x\|_1\leq\|x\|_2\leq D\|x\|_1</math>
por ĉiu ''x'' en ''V''. Sur finie dimensia vektora spaco ĉiuj normoj estas ekvivalentaj.
 
Ĉiu duonenormoduonnormo estas [[sublineara funkcio]], kio implicas ke ĉiu normo estas [[konveksa funkcio]]. Kiel rezulto, trovigo de [[malloka optimumo]] de normo-bazita [[objekta funkcio]] estas ofte akordiĝema.
 
Por donita finia aro de duonnormoj ''p''<sub>''i''</sub> sur vektora spaco la sumo
10 823

redaktoj

Navigada menuo