Koneksa spaco: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Kreis novan paĝon kun "Je topologio, '''koneksa spaco''' estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn de malplena komunaĵo. == Difino == Se <math>X</math>..." |
eNeniu resumo de redakto |
||
Linio 10: | Linio 10: | ||
== Ekzemploj == |
== Ekzemploj == |
||
Ĉiu [[ |
Ĉiu [[intervalo]], ĉu fermita aŭ nefermita aŭ duonfermita, estas koneksa spaco. |
||
La subspaco <math>X=[0,1]\cup[2,3]</math> ene de <math>\mathbb R</math> estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj <math>[0,1]</math> kaj <math>[2,3]</math>, kiuj estas malfermitaj subaroj de <math>X</math> (sed ne de <math>\mathbb R</math>). |
La subspaco <math>X=[0,1]\cup[2,3]</math> ene de <math>\mathbb R</math> estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj <math>[0,1]</math> kaj <math>[2,3]</math>, kiuj estas malfermitaj subaroj de <math>X</math> (sed ne de <math>\mathbb R</math>). |
Kiel registrite je 19:09, 6 feb. 2020
Je topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn de malplena komunaĵo.
Difino
Se estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- Ne ekzistas malfermita fermita subaro en , krom kaj .
- Ĉiu kontinua bildigo estas konstanta. ( estas du-punkta diskreta spaco).
Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.
Ekzemploj
Ĉiu intervalo, ĉu fermita aŭ nefermita aŭ duonfermita, estas koneksa spaco.
La subspaco ene de estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj kaj , kiuj estas malfermitaj subaroj de (sed ne de ).