Ĉefideala integreca ringo: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Moldur (diskuto | kontribuoj) e Je -> En |
Moldur (diskuto | kontribuoj) e {{Algebraj strukturoj}} |
||
| Linio 1: | Linio 1: | ||
{{Algebraj strukturoj}} |
|||
En [[ringa teorio]], '''ĉefideala integreca ringo''' estas [[integreca ringo]], kies ĉiuj [[idealo (matematiko)|idealo]]j estas esprimeblaj kiel [[ĉefidealo]]j. |
En [[ringa teorio]], '''ĉefideala integreca ringo''' estas [[integreca ringo]], kies ĉiuj [[idealo (matematiko)|idealo]]j estas esprimeblaj kiel [[ĉefidealo]]j. |
||
| Linio 7: | Linio 8: | ||
== Ekzemploj == |
== Ekzemploj == |
||
Ĉiu [[ |
Ĉiu [[kampo (algebro)|komuta korpo]] estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas (0) kaj (1).) La ringo de [[entjero]]j <math>\mathbb Z</math> estas ĉefideala integreca ringo. |
||
Se <math>K</math> estas komuta korpo, do <math>K[x]</math> (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en <Math>K</math>) estas ĉefideala integreca ringo. |
Se <math>K</math> estas komuta korpo, do <math>K[x]</math> (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en <Math>K</math>) estas ĉefideala integreca ringo. |
||
Kiel registrite je 19:54, 16 maj. 2021
| Algebraj strukturoj | |
|---|---|
Grupo-similaj Grupo-teorio
Duvalenta operacio | |
Ringo-similaj
| |
Modulo-similaj
| |
En ringa teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.
Difino
Komuta ringo estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Integreca ringo estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Ekzemploj
Ĉiu komuta korpo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas (0) kaj (1).) La ringo de entjeroj estas ĉefideala integreca ringo.
Se estas komuta korpo, do (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en ) estas ĉefideala integreca ringo.
![{\displaystyle K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9e6c2ac2830d6a9abe078b47450777c41d69a9)
Neekzemploj
La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj ne estas ĉefideala: estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
Se estas komuta korpo, do (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en ) ne estas ĉefideala.
![{\displaystyle K[x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816d029e1398bf1d034b13e68c4b66482e7c972a)