Koneksa spaco: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e Alĝustigis prepozicion por klareco Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
Moldur (diskuto | kontribuoj) e →Ekzemploj: eta precizigo |
||
Linio 10: | Linio 10: | ||
== Ekzemploj == |
== Ekzemploj == |
||
Ĉiu [[intervalo]], ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco. |
Ĉiu [[intervalo]] en <math>\mathbb R</math>, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco. |
||
La subspaco <math>X=[0,1]\cup[2,3]</math> ene de <math>\mathbb R</math> estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj <math>[0,1]</math> kaj <math>[2,3]</math>, kiuj estas malfermitaj subaroj de <math>X</math> (sed ne de <math>\mathbb R</math>). |
La subspaco <math>X=[0,1]\cup[2,3]</math> ene de <math>\mathbb R</math> estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj <math>[0,1]</math> kaj <math>[2,3]</math>, kiuj estas malfermitaj subaroj de <math>X</math> (sed ne de <math>\mathbb R</math>). |
Kiel registrite je 06:46, 24 jun. 2022
En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo.
Difino
Se estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj , tiaj ke kaj kaj .
- Ne ekzistas malfermita fermita subaro en , krom kaj .
- Ĉiu kontinua bildigo estas konstanta. ( estas du-punkta diskreta spaco).
Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.
Ekzemploj
Ĉiu intervalo en , ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.
La subspaco ene de estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj kaj , kiuj estas malfermitaj subaroj de (sed ne de ).